Question

11．如图甲所示，在一对平行光滑的金属导轨的上端连接一阻值为R=4Ω的定值电阻，两导轨在同一平面内，与水平面的夹角为θ=30°，质量为m=0.2kg，长为L=1.0m的导体棒ab垂直于导轨，使其从靠近电阻处由静止开始下滑，已知靠近电阻处到底端距离为S=7.5m，导体棒电阻为r=1Ω，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒从开始滑动一直运动到底端的v-t图象如乙图所示．求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）ab棒在整个运动过程中产生的感应电流的有效值．

Answer 1

分析 （1）根据共点力的平衡和闭合电路的欧姆定律列方程求解磁感应强度大小；
（2）根据能量守恒下滑过程中产生的焦耳热，再根据焦耳定律可得感应电流的有效值．

解答 解：（1）由v-t图象知金属棒匀速运动的速度v_m=5m/s，此时：
根据共点力的平衡可得：mgsinθ=BIL，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{BL{v}_{m}}{R+r}$，
解得：B=1T；
（2）ab棒下滑到底端的整个过程中，由能量守恒可得：Q_总=mgS-sin30°，
设感应电流的有效值为I₀，根据焦耳定律可得：Q_总=${I}_{0}^{2}（R+r）t$，
解得：I0=$\frac{\sqrt{10}}{5}A$．
答：（1）磁感应强度的大小为1T；
（2）ab棒在整个运动过程中产生的感应电流的有效值为$\frac{\sqrt{10}}{5}A$．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．