题目内容
6.如图所示,直线y=x与y轴之间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场B1,直线x=d与y=x间有沿y轴负方向的匀强电场,电场强度E=1.0×104V/m,另有一半径R=1.0m的圆形匀强磁场区域,磁感应强度B2=0.20T,方向垂直坐标平面向外,该圆与直线x=d和x轴均相切,且与x轴相切于S点.一带负电的粒子从S沿y轴的正方向以速度v0进入圆形磁场区域,经过一段时间进入磁场区域B1时的速度方向与直线y=x垂直.粒子速度大小v0=1.0×105m/s,粒子的比荷为$\frac{q}{m}$=5.0×105C/kg,粒子重力不计,求:(1)坐标d的值;
(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴,则磁感应强度B1应满足的条件;
(3)在(2)问的基础上,粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间.(结果保留两位有效数字)
分析 (1)粒子在磁场${B}_{2}^{\;}$中,根据洛伦兹力提供向心力求出在${B}_{2}^{\;}$磁场中的轨道半径,进入电场做类平抛运动,根据类平抛运动的规律求出水平和竖直位移,结合几何关系即可求出坐标d的值;
(2)粒子无法运动到x轴负半轴,有两种情景,画出运动的轨迹图,根据半径公式和几何关系即可求解B1应满足的条件;
(3)粒子运动时间最长时,在${B}_{1}^{\;}$磁场中运动半圈到达y=x,求出磁场和电场中运动的总时间即可
解答 解:(1)由带电粒子在匀强磁场中运动可得:
$q{v}_{0}^{\;}{B}_{2}^{\;}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$ ①
解得:r=1m
粒子进入匀强电场以后,做类平抛运动,设水平方向的位移为x,竖直方向的位移为y.
水平方向:$x={v}_{0}^{\;}t$ ②
竖直方向:$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$ ③
$a=\frac{qE}{m}$ ④
$\frac{y}{x}=\frac{1}{2}tan45°=\frac{1}{2}$ ⑤
联立②③④⑤解得:
x=2m,y=1m ⑥
由图示几何关系得:
d=x+y+R=4m ⑦
(2)可使粒子无法运动到x负半轴
(a)设当匀强磁场磁感应强度为${B}_{1}^{′}$时,粒子垂直打在y轴上,粒子在磁场运动半径为${r}_{1}^{\;}$,由如图所示几何关系得:
${r}_{1}^{\;}=\sqrt{2}d-\sqrt{2}x$ ⑧
解得:${r}_{1}^{\;}$=$\frac{m\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{1}^{′}}$=$2\sqrt{2}m$ ⑨
${B}_{1}^{′}=0.1T$ ⑩
故${B}_{1}^{\;}≤0.1T$⑪
(b)设当匀强磁场的磁感应强度为${B}_{1}^{″}$时,粒子从电场垂直边界进入匀强磁场后,轨迹与y轴相切,此时粒子在磁场中运动半径为${r}_{2}^{\;}$,由如图所示几何关系得:
${r}_{2}^{\;}+{r}_{2}^{\;}cos45°+x=d$⑫
解得:${r}_{2}^{\;}=\frac{m\sqrt{2}{v}_{0}^{\;}}{q{B}_{1}^{″}}=(4-2\sqrt{2})m$⑬
${B}_{1}^{″}=0.24T$ 则${B}_{1}^{\;}≥0.24T$⑭
(3)设粒子在${B}_{2}^{\;}$中运动时间为${t}_{1}^{\;}$,电场中运动时间为${t}_{2}^{\;}$,磁场${B}_{1}^{\;}$运动时间为${t}_{3}^{\;}$
则:$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}+{t}_{3}^{\;}$=$\frac{{T}_{1}^{\;}}{4}+\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}+\frac{{T}_{2}^{\;}}{2}$=$\frac{1}{4}×\frac{2πm}{q{B}_{2}^{\;}}+\frac{x}{{v}_{0}^{\;}}+\frac{1}{2}×\frac{2πm}{q{B}_{1}^{\;}}$=$6.2×1{0}_{\;}^{-3}s$
答:(1)坐标d的值为4m;
(2)要使粒子无法运动到x轴的负半轴,则磁感应强度B1应满足的条件${B}_{1}^{\;}≤0.1T$或${B}_{1}^{\;}≥0.24T$;
(3)在(2)问的基础上,粒子从开始进入圆形磁场至第二次到达直线y=x上的最长时间$6.2×1{0}_{\;}^{-3}s$
点评 本题考查粒子在电场中类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动,对学生几何能力要求较高,能够找出问题的临界情况是解决本题的关键.
A. | t=0时,甲车在乙车前10m | B. | t=1s时,甲车在乙车之后 | ||
C. | 甲车的加速度小于乙车的加速度 | D. | 甲、乙两车在2s内的位移相等 |
A. | 从第3s起,两物体运动方向相同,且vA<vB | |
B. | 两物体由同一位置开始运动,但物体A比B迟3s才开始运动 | |
C. | 在5s内物体的位移不同,5s末A、B相遇 | |
D. | 5s内A、B的平均速度相等 |
A. | 前5s内,小汽车的平均速度大小为20m/s | |
B. | 在t=5s时相距最近 | |
C. | 在t=3s时追尾 | |
D. | 第3s末小汽车的加速度大小为5m/s2 |
A. | 物体一定只受3个力的作用 | |
B. | 物体可能只受3个力的作用 | |
C. | 物体一定受到沿斜面向下的静摩擦力的作用 | |
D. | 物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力的作用 |
A. | 实验中必须用天平测出重物的质量 | |
B. | 实验中必须用秒表测出重物下落的时间 | |
C. | 实验中选用重物的体积越大实验误差一定越小 | |
D. | 实验中应选用最初两点间距离接近2mm 的纸带进行数据处理 |