Question

18．今年入冬以来，我国的大部分地区出现了雾霾天气，给人们的正常生活造成了极大的影响，若某人在一雾霾天，驾驶一辆小汽车以30m/s速度行驶在高速公路上，突然发现正前方40m处有一辆大卡车正以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，如图中a、b图线分别为小汽车和大卡车的v-t图象，以下说法正确的是（　　）

• A． 前5s内，小汽车的平均速度大小为20m/s
• B． 在t=5s时相距最近
• C． 在t=3s时追尾
• D． 第3s末小汽车的加速度大小为5m/s²

Answer 1

分析 根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，求出前5s内小汽车的位移，再求平均速度．根据速度关系分析何时相距最近．当两车通过的位移之差等于40m时，两车会发生追尾．图线的斜率等于加速度．

解答 解：A、根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，前5s内小汽车的位移 x=$\frac{30+20}{2}$×1+$\frac{20+10}{2}$×4=85m，平均速度为 $\overline{v}$=$\frac{x}{t}$=$\frac{85}{5}$=17m/s，故A错误．
B、在t=5s之前，小汽车的速度一直比卡车的速度大，两者间距减小．t=5s之后，小汽车的速度比卡车小，两者间距增大，所以在t=5s时相距最近．故B正确．
C、t=3s时，卡车的位移为：x_b=v_bt=10×3m=30m
小汽车的位移为 x_a=$\frac{30+20}{2}$×1+$\frac{20+15}{2}$×2m=60m
则 x_a-x_b=30m＜40m，所以在t=3s时没有追尾．故C错误．
D、第3s末小汽车的加速度大小为 a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20-10}{4}$=2.5m/s²．故D错误．
故选：B

点评 解答本题关键要抓住速度图象的面积表示位移，图象的斜率等于加速度，由几何知识和位移关系进行分析．