Question

5．如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ₁=0.4．（g取10m/s²）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，则求
①P、C两点间的高度差h
②在B处物块对工件的压力是多少？
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左加速运动当速度达到v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出PC间的高度差；对B点由向心力公式可求得B处工件受到的压力；再由牛顿第三定律可求得压力；
（2）对物体、工件和物体整体分析，根据牛顿第二定律求解；根据平抛运动的规律和几何关系求解．

解答 解：（1）①物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，由动能定理得：mgh-μ₁mgL=0-0，
代入数据解得：h=0.2m；
②设物块的加速度大小为，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为，由几何关系可得：
cosθ=$\frac{R-h}{R}$
对物体，由牛顿第二定律得：mgtanθ=ma，
对工件和物体整体，由牛顿第二定律得：
F-μ₂（M+m）g=（M+m）a，
代入数据解得：F=8.5N；
（2）物体做平抛运动，
在竖直方向上：h=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x₁=vt，
x₂=x₁-Rsinθ，
联立并代入数据解得：x₂=0.4m；
答：（1）①P、C两点间的高度差是0.2m；②F的大小是8.5N；
（2）物块的落点与B点间的距离是0.4m．

点评 本题考查了求高度差、求力与距离问题，物体运动过程较复杂，分析清楚物体运动过程是正确解题的前提与关键，应用动能定理、牛顿第二定律、平抛运动的规律等即可正确解题，解题时要注意受力分析．