Question

4．如图所示，均匀杆L₁的A端用铰链固定在墙上，B端与L₂相接触，AB水平，均质杆L₂的C端也用铰链固定于C点，与墙壁成30°角，两杆处于静止状态，L₁重10N，L₂重5N，求杆L₁的B端受L₂的作用力大小．

Answer 1

分析 由于两杆仅仅是接触，没有说明是固定，或绞和在一起，所以要分别对两杆进行受力分析，结合力矩平衡条件得出结论．

解答 解：由题可知，两杆之间的作用力应包括压力（支持力）和摩擦力两部分，L₁受力如图1（不包括A点），其中重力的力矩为顺时针方向，支持力的力矩为逆时针方向，摩擦力的方向过A点，不产生力矩，由力矩平衡得：${G}_{1}•\frac{1}{2}{L}_{1}=N•{L}_{1}$
得：$N=\frac{1}{2}{G}_{1}=\frac{1}{2}×10=5$N

杆L₂受力如图2（不包括C点），重力的力矩为顺时针方向，压力N′的力矩为顺时针方向，摩擦力f′的力矩为逆时针方向，由力矩平衡得：
${G}_{2}•\frac{1}{2}{L}_{2}sin30°+N′•{L}_{2}sin30°=f′{L}_{2}cos30°$
由牛顿第三定律知：N′=N；f′=f
联立解得：$f=f′=\frac{15}{2\sqrt{3}}$N
杆L₁的B端受L₂的作用力大小为：$F=\sqrt{{N}^{2}+{f}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}+（\frac{15}{2\sqrt{3}}）^{2}}=\sqrt{43.75}N≈$6.6N
答：杆L₁的B端受L₂的作用力大小是6.6N．

点评 该题中，两杆分别以A与C为转轴，处于力矩平衡状态，只需要对两杆正确地进行受力分析，然后结合力矩平衡条件即可解答．属于基础题目．