Question

19．如图所示，截面为△ABC的三棱柱静止于光滑水平面上，∠CAB=θ，CB=h．小球在C点以初速度v₀水平抛出，若三棱柱固定不动，则小球恰好能落在A点；若在小球抛出的同时沿水平方向推动三棱柱，则小球恰好落在AC边的中点，不计空气阻力，求：
（1）小球水平抛出的初速度v₀；
（2）三棱柱水平移动的距离s．

Answer 1

分析 根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出平抛运动的初速度．
根据小球下降的高度求出运动的时间，结合小球的水平位移和三棱柱位移的关系求出三棱柱水平移动的距离．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则小球平抛运动的初速度为：${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{h}{tanθ}\sqrt{\frac{g}{2h}}=\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）小球下落的时间为：$t′=\sqrt{\frac{\frac{h}{2}×2}{g}}=\sqrt{\frac{h}{g}}$，
根据${v}_{0}t-s=\frac{1}{2}•\frac{h}{tanθ}$得：s=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\frac{h}{tanθ}$．
答：（1）小球水平抛出的初速度为$\frac{1}{tanθ}\sqrt{\frac{gh}{2}}$．
（2）三棱柱水平移动的距离为$\frac{\sqrt{2}-1}{2}\frac{h}{tanθ}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，难度不大．