题目内容

【题目】如图所示,在某竖直平面内,光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点,BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD,管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧,弹簧一端固定,另一端恰好与管口D端平齐,一个质量为1kg的小球放在曲面AB上,现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球,它与BC间的动摩擦因数μ=0.5,小球进入管口C端时,它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力,通过CD后,在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能Ep=0.5J。取重力加速度g=10m/s2。求:

1)小球在C处受到的向心力大小;

2)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm

3)小球最终停止的位置。

【答案】135N;(26J;(3)距离B 0.2m或距离C0.3m

【解析】试题分析:(1)小球进入管口C端时它与圆管上管壁有大小为的相互作用力,故小球受到的向心力为:

2)在压缩弹簧过程中速度最大时,合力为零,设此时滑块离D端的距离为,则有

解得,由机械能守恒定律有,得

3)在C点,由,代入数据得: ,滑块从A点运动到C点过程,由动能定理得,解得BC间距离,小球与弹簧作用后返回C处动能不变,小滑块的动能最终消耗在与BC水平面相互作用的过程中.设物块在BC上的运动路程为,由动能定理有,解得,故最终小滑块距离B处停下。

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