题目内容

【题目】如图所示,竖直平面内的四分之一圆轨道下端与水平桌面相切,小滑块AB分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点,现将A无初速度释放,AB碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动,已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2mAB的质量相等,AB整体与桌面之间的动摩擦因数,重力加速度取,求:

1)碰撞前瞬间A的速率v

2)碰撞后瞬间AB整体的速率

3AB整体在桌面上滑动的距离L和运动的时间t

【答案】(1)(2)(3) 0.25m

【解析】1A下滑过程机械能守恒,由机械能守恒定律得:
mgR=mv2
代入数据解得,解得碰撞前瞬间A的速率:v=2m/s
2AB碰撞过程系统动量守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得:
mv=2mv′
代入数据解得,碰撞后瞬间AB整体的速率:v′=1m/s
3)对AB系统,由动能定理得: 2mv′22mgl
代入数据解得,AB整体沿水平桌面滑动的距离:l=0.25m
由动量定理得:2mgt=0-2mv′
代入数据解得:t=0.5s

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