题目内容

（15分）一架军用直升机悬停在距离地面64m的高处，将一箱军用物资由静止开始投下，如果不打开物资上的自动减速伞，物资经4s落地。为了防止物资与地面的剧烈撞击，须在物资距离地面一定高度时将物资上携带的自动减速伞打开。已知物资接触地面的安全限速为2m/s，减速伞打开后物资所受空气阻力是打开前的18倍。减速伞打开前后的阻力各自大小不变，忽略减速伞打开的时间，取g="10" m/s2。求
（1）减速伞打开前物资受到的空气阻力为自身重力的多少倍？
（2）减速伞打开时物资离地面的高度至少为多少？
（1）a1="8" m/s2，f="0.2" m/s （2）15m

试题分析：设物资质量为m，不打开伞的情况下，由运动学公式和牛顿第二定律得：
            2分
            2分
解得a1="8" m/s2，f="0.2" m/s            2分
（2）设物资落地速度恰为v=2m/s，减速伞打开时的高度为h，开伞时的速度为v0，由牛顿第二定律和运动学公式得            2分
解得a2=26m/s2                  1分
             2分
            2分
解得h=15m              2分
练习册系列答案
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如图所示，有一个固定在水平面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k、长度为L的轻弹簧，其一端固定在筒底，另一端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力是可调的。开始时滑块静止在筒内筒口处，ER流体对其阻力为0，弹簧处于原长。质量也为m的表面光滑的物体（可视为质点）静止在距筒底2L处的水平面上，现有一水平恒力F将该物体向右推入圆筒内，物体与滑块碰撞后粘在一起向右运动（碰撞时间极短）。已知碰撞后物体与滑块做匀速运动，且向底移动距为2F/k（小于L）时速度减为0。若物体与滑块碰撞前无能量损失，圆筒壁的厚度忽略不计。求：

（1）物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小；
（2）物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块向筒底移动距离为d时，ER流体对滑块阻力的大小。
一物体做匀减速运动，一段时间△t（未知）内通过的位移为x1，紧接着△t时间内通过的位移为x2，又紧接着经过位移x（未知）物体的速度减小为0，则
A．可求△tB．可求加速度a的大小
C．△t和加速度a 的大小均不可求D．可求x，x＝
（14分）教练员在指导运动员进行训练时，经常采用“25米往返跑”来训练运动员的体能， “25米往返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质。测定时，在平直跑道上，运动员以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方25米处的折返线，教练员同时开始计时。运动员到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体（如木箱），再转身跑向起点终点线，当胸部到达起点终点线的垂直面时，教练员停表，所用时间即为“25米往返跑”的成绩。设某运动员起跑的加速度为4m/s2，运动过程中的最大速度为8m/s，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度为8m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线。求该运动员“25米往返跑”的成绩为多少秒？
（18分）一辆汽车的质量为m，其发动机的额定功率为P0。从某时刻起汽车以速度v0在水平公路上沿直线匀速行驶，此时汽车发动机的输出功率为 ，接着汽车开始沿直线匀加速行驶，当速度增加到 时，发动机的输出功率恰好为P0。如果汽车在水平公路上沿直线行驶中所受到的阻力与行驶速率成正比，求：
（1）汽车在水平公路上沿直线行驶所能达到的最大速率vm；
（2）汽车匀加速行驶所经历的时间和通过的距离；
（3）为提高汽车行驶的最大速率，请至少提出两条在设计汽车时应考虑的建议。
如图甲为测定长木板B在桌面上运动时的加速度的装置．A为沙摆，当沙摆摆动经过平衡位置时开始计时(设为第1次经过平衡位置)，当它第30次经过平衡位置时测得所需的时间为29 s．图乙为某次实验在运动的木板上留下的沙子的痕迹，测得数据如图乙所示，则木板的加速度为________m/s2.
（12分）如图所示，木块的质量m =" 2" kg，与地面间的动摩擦因数μ= 0.2，木块在拉力F=10N作用下，在水平地面上向右做匀加速直线运动，经3s钟撤去拉力F。已知拉力F与水平方向的夹角θ= 37°，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 g=" 10" m/s2。求：

（1）撤去拉力前物体加速度的大小；
（2）物体运动的最大速率；
（3）撤去拉力后的5s内物体滑行的距离。
如图， AB段为长L =8m倾角θ =37°的斜面，BC段水平，AB与BC平滑相连。一个质量m =2kg的物体从斜坡顶端以v0=2.0m/s的初速度匀加速滑下，经时间t="2.0s" 到达斜坡底端B点。滑雪板与雪道间的动摩擦因数在AB段和BC段均相同。求：

（1）运动员在斜坡上滑行时加速度的大小a；
（2）滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
（3）运动员滑上水平雪道后，在t' = 2.0s内滑行的距离x。
如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角的关系，将某一物体每次以不变的初速率沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角，实验测得x与斜面倾角的关系如图乙所示，g取，根据图象可求出
A．物体的初速率=3m／s
B．物体与斜面间的动摩擦因数
C．取不同的倾角，物体在斜面上能达到的位移x的最小值
D．当某次时，物体达到最大位移后将沿斜面下滑

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