Question

如图所示，有一个固定在水平面的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k、长度为L的轻弹簧，其一端固定在筒底，另一端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力是可调的。开始时滑块静止在筒内筒口处，ER流体对其阻力为0，弹簧处于原长。质量也为m的表面光滑的物体（可视为质点）静止在距筒底2L处的水平面上，现有一水平恒力F将该物体向右推入圆筒内，物体与滑块碰撞后粘在一起向右运动（碰撞时间极短）。已知碰撞后物体与滑块做匀速运动，且向底移动距为2F/k（小于L）时速度减为0。若物体与滑块碰撞前无能量损失，圆筒壁的厚度忽略不计。求：

（1）物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小；
（2）物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块向筒底移动距离为d时，ER流体对滑块阻力的大小。

Answer 1

 FL     F+kL-kd

试题分析：（1）设物体与滑块碰撞前的速度为v₀，对物体，由动能定理得：FL＝mv₀²，解得：
v₀=
（2）物体与滑块碰撞过程系统动量守恒，以物体的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀-（m+m）v₁=0，
由能量守恒定律可知，碰撞过程损失的机械能：
△E=mv₀²-（m+m）v₁²，
解得：△E=FL；
（3）对滑块，由速度位移公式得：v₁²=2as，解得，加速度：a=；
（4）设弹簧弹力为F₁，ER流体对滑块的作用力为F₂，受力如图所示，

由牛顿第二定律得：F₁+F₂-F=2ma，其中：F₁=kx，s=d，
解得：F₂=F+kL-kd；