题目内容

如图所示,有一个固定在水平面的透气圆筒,筒中有一劲度系数为k、长度为L的轻弹簧,其一端固定在筒底,另一端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体,它对滑块的阻力是可调的。开始时滑块静止在筒内筒口处,ER流体对其阻力为0,弹簧处于原长。质量也为m的表面光滑的物体(可视为质点)静止在距筒底2L处的水平面上,现有一水平恒力F将该物体向右推入圆筒内,物体与滑块碰撞后粘在一起向右运动(碰撞时间极短)。已知碰撞后物体与滑块做匀速运动,且向底移动距为2F/k(小于L)时速度减为0。若物体与滑块碰撞前无能量损失,圆筒壁的厚度忽略不计。求:

(1)物体与滑块碰撞前瞬间的速度大小;
(2)物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小;
(3)滑块向筒底移动距离为d时,ER流体对滑块阻力的大小。
 FL     F+kL-kd

试题分析:(1)设物体与滑块碰撞前的速度为v0,对物体,由动能定理得:FL=mv02,解得:
v0=
(2)物体与滑块碰撞过程系统动量守恒,以物体的初速度方向为正方向,
由动量守恒定律得:mv0-(m+m)v1=0,
由能量守恒定律可知,碰撞过程损失的机械能:
△E=mv02-(m+m)v12
解得:△E=FL;
(3)对滑块,由速度位移公式得:v12=2as,解得,加速度:a=
(4)设弹簧弹力为F1,ER流体对滑块的作用力为F2,受力如图所示,

由牛顿第二定律得:F1+F2-F=2ma,其中:F1=kx,s=d,
解得:F2=F+kL-kd;
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