Question

2．一架飞机在离地面1 500m高处以360km/h的速度水平匀速飞行并投放物体．投放的物体离开飞机10s后自动打开降落伞，做匀速直线运动．假设水平方向的运动不受降落伞的影响，为将物体投到地面某处，应在据地面目标水平距离多远处开始投下？并求物体落地速度的方向．（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 物体离开飞机后做平抛运动，接着斜向下做匀速直线运动，根据平抛运动的时间求出竖直位移和水平位移以及平抛运动的末速度，根据匀速直线运动的竖直位移和竖直分速度求出匀速直线运动的时间，从而得出匀速直线运动的水平位移，得出投放位置距离目标的水平距离．

解答 解：物体离开飞机后先做平抛运动，接着做斜向下的匀速直线运动．
平抛运动过程中；10 s内平抛运动的竖直位移
h₁=$\frac{1}{2}$gt₁²=$\frac{1}{2}$×10 m/s²×（10 s）²=500 m．
10 s内的水平位移x₁=v₀t₁=100 m/s×10 s=1 000 m．
10 s末的竖直速度v_y=gt₁=10 m/s²×10 s=100 m/s．
设10 s末物体速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{100m/s}{100m/s}$=1．
即落地速度与水平方向的夹角为θ=45°．
匀速直线运动过程中：
竖直位移h₂=H-h₁=1 500 m-500 m=1 000 m．
匀速运动时间t₂=$\frac{{h}_{2}}{{v}_{y}}$=$\frac{1000m}{100m/s}$=10 s．
该段时间内的水平位移x₂=v₀t₂=100 m/s×10 s=1 000m．
投弹处与地面目标水平距离x=x₁+x₂=1 000 m+1 000 m=2 000 m．
答：为将物体投到地面某处，应在据地面目标水平距离2 000 m处开始投下，落地速度与水平方向的夹角45°．

点评 解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，将平抛运动和匀速直线运动都分解为水平方向和竖直方向，抓住等时性，结合运动学公式灵活求解．