题目内容

7．如图所示，有一个磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，一半径为r、电阻为2R的金属圆环放置在磁场中，金属圆环所在的平面与磁场垂直．金属杆Oa一端可绕环的圆心O旋转，另一端a搁在环上，电阻值为R；另一金属杆Ob一端固定在O点，另一端b固定在环上，电阻值也是R．已知Oa杆以角速度ω匀速旋转，所有接触点接触良好，Ob不影响Oa的转动，则下列说法正确的是（　　）
A．流过Oa的电流可能为$\frac{Bω{r}^{2}}{5R}$
B．流过Oa的电流可能为$\frac{6Bω{r}^{2}}{25R}$
C．Oa旋转时产生的感应电动势的大小为Bωr2
D．Oa旋转时产生的感应电动势的大小为$\frac{1}{2}$Bωr2

分析 oa杆以角速度匀速旋转，切割磁感线产生感应电动势，相当于电源，其余部分为外电路．当oa转到最高点时，外电路总电阻最大，通过oa的电流最小；当oa与ob重合时，环的电阻为0，外电路总电阻最小，通过oa的电流最大．根据E=BLv和欧姆定律求解，其中v是速度的平均值．

解答 解：oa杆切割磁感线产生感应电动势为 E=Br$\overline{v}$=Br$\frac{{v}_{o}+{v}_{a}}{2}$=Br$\frac{0+rω}{2}$=$\frac{1}{2}B{r}^{2}ω$；
当oa转到最高点时，外电路总电阻最大，为：R+R+0.5R．通过oa的电流最小，最小电流为：
   Imin=$\frac{E}{R+R+0.5R}=\frac{B{r}^{2}ω}{5R}$；
当oa与ob重合时，环的电阻为0，外电路总电阻最小，通过oa的电流最大，最大电流为：
   Imax=$\frac{E}{2R}$=$\frac{B{r}^{2}ω}{4R}$
故流过oa的电流的范围为$\frac{B{r}^{2}ω}{5R}≤I≤\frac{B{r}^{2}ω}{4R}$．故ABD正确，C错误
故选：ABD

点评 本题一要会求解感应电动势，由于oa杆上各点切割速度不同，要用平均速度求解；二要知道最大值与最小值的条件，运用欧姆定律求解．

练习册系列答案
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