Question

20．将四个相同的灯泡分别组成如图所示的甲、乙两种电路并接在相同的端压两端．调节变阻器，使每个灯泡都正常发光．若两个变阻器R₁、R₂上消耗的功率分别为P₁、P₂，则P₁、P₂的大小关系可能为（　　）

• A． P₂=2P₁
• B． P₂=4P₁
• C． P₂=8P₁
• D． P₂=64P₁

Answer 1

分析 设灯泡的额定电流为I，额定电压为U_L，求解出变阻器消耗的功率的表达式进行讨论即可．

解答 解：设灯泡正常发光时的电流为I电压为U_L，对于甲图，电路的总的电流为I，变阻器R₁的电压为U₁=U-4U_L，
变阻器R₁消耗的功率P₁=U₁I=（U-4U_L）I，
对于乙图，电流的总电流的大小为2I，变阻器R₂的电压为U₂=U-2U_L，变阻器R₂消耗的功率P₂=U₂•2I=（U-2U_L）•2I，
则$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}}=\frac{（U-2{U}_{L}）•2I}{（U-4{U}_{L}）I}=2+\frac{2}{\frac{U}{{U}_{L}}-4}$＞2，当$\frac{U}{{U}_{L}}=5$时，P₂=4P₁，当$\frac{U}{{U}_{L}}=\frac{13}{3}$时P₂=8P₁，当$\frac{U}{{U}_{L}}=\frac{125}{31}$时P₂=64P₁，故A错误，BCD正确．
故选：BCD

点评 对于本题来说关键的是选择公式，由于电路的总电压的大小是相同的，只要表示出滑动变阻器的电压和电流即可求解，难度适中．