Question

9．实验室备有以下器材：
A．待测电阻R_X：阻值约为200Ω
B．电源E：电动势约为3.0V，内阻可忽略不计
C．电流表A₁：量程为0～10mA，内阻r₁=20Ω
D．电流表A₂：量程为0～20mA，内阻r₂≈8Ω
E．定植电阻R₀阻值R₀=80Ω
F．滑动变阻器R：最大阻值为10Ω
G．单刀单掷开关S，导线若干．
要求较精确地测量出电阻R_X的阻值，
①请你在虚线框内画出为完成上述实验而设计的电路图（需在图中标注所选器材的符号）
②写出测量电阻R_X的表达式R_X=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+r）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．（用测量的物理量表示，其他已知量用器材中的物理量符号表示）

Answer 1

分析 由题意可知，没有电压表，可考虑将内阻为定值的电流表与定值电阻串联而改装为电压表；然后将改装后的电压表与待测电阻并联再与另一电流表串联，但需要通过估算是否可行；再根据电流要求从零调，可知变阻器应采用分压式接法，即可求解．

解答 解：①由题意可知，A₁ 内阻为确定值，可考虑将A₁ 与定值电阻R₀ 串联改装为电压表，
可得总电压为U=I_A1（r+R₀）=10×10^-3×（20+200）V=2.2V，略大于电源电动势2.0V，
然后判断能否将改装后的电压表与待测电阻并联然后再与A₂串联：
由于此时可求出它们的总电流为I_总=I_A1+$\frac{U}{{R}_{X}}$=10mA+$\frac{2.2}{200}$×1000mA=21mA，
与电流表A₂ 的量程接近，所以方案可行；又要求电流从零开始，所以变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：

②根据欧姆定律可得I₂=I₁+I₁（r+R₀）×$\frac{1}{{R}_{X}}$，解得：R_x=$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+r）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
故答案为：①电路图如图所示；②$\frac{{I}_{1}（{R}_{0}+r）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．

点评 遇到电学实验设计题目，当只给出两个电流表时，应考虑能否将其中一个电流表改装为电压表，改装时，应改装内阻为定值的电流表，画出电路图，然后经过计算检验方案是否可行．