Question

4．如图所示，一轻质细绳与小球相连，一起在竖直平面内做圆周运动，小球质量m=0.5kg，球心到转轴的距离l=50cm．（取g=10m/s²，不计空气阻力）
（1）若小球在最高点不掉下来，求其在最高点的最小速率；
（2）若小球在最高点的速率v=3m/s，求绳子的拉力．

Answer 1

分析 （1）当重力提供向心力时速度最小，根据牛顿第二定律求得速度；
（2）根据牛顿第二定律求得绳子的拉力

解答 解：（1）以小球为研究对象，在最高点恰好不掉下来，
说明其重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力：
mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$   
则所求的最小速率为：v_min=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}$m/s
（2）设小球运动到最高点对绳的拉力为F，则重力和拉力共同提供向心力，
根据牛顿第二定律，有：mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=$0.5×\frac{9}{0.5}-0.5×10$=4N
答：（1）若小球在最高点不掉下来，其在最高点的最小速率为$\sqrt{5}$m/s；
（2）若小球在最高点的速率v=3m/s，绳子的拉力为4N．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源，明确在最高点时速度最小的临界条件