题目内容
4.如图所示,一轻质细绳与小球相连,一起在竖直平面内做圆周运动,小球质量m=0.5kg,球心到转轴的距离l=50cm.(取g=10m/s2,不计空气阻力)(1)若小球在最高点不掉下来,求其在最高点的最小速率;
(2)若小球在最高点的速率v=3m/s,求绳子的拉力.
分析 (1)当重力提供向心力时速度最小,根据牛顿第二定律求得速度;
(2)根据牛顿第二定律求得绳子的拉力
解答 解:(1)以小球为研究对象,在最高点恰好不掉下来,
说明其重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力:
mg=m$\frac{{v}_{min}^{2}}{L}$
则所求的最小速率为:vmin=$\sqrt{gL}=\sqrt{10×0.5}m/s=\sqrt{5}$m/s
(2)设小球运动到最高点对绳的拉力为F,则重力和拉力共同提供向心力,
根据牛顿第二定律,有:mg+F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得:F=m$\frac{{v}^{2}}{L}$-mg=$0.5×\frac{9}{0.5}-0.5×10$=4N
答:(1)若小球在最高点不掉下来,其在最高点的最小速率为$\sqrt{5}$m/s;
(2)若小球在最高点的速率v=3m/s,绳子的拉力为4N.
点评 本题主要考查了牛顿第二定律,关键在于分析受力情况,确定向心力的来源,明确在最高点时速度最小的临界条件
练习册系列答案
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