Question

11．如图所示，变阻器R₁的变化范围为0～10Ω，电源电动势ε=6V，电源电阻r=1Ω，电阻R₂=5Ω，R₃=4Ω．求：
（1）R₁取何值时，R₁有最大功率？此时R₁的最大功率为多少？
（2）R₁取何值时，R₂或R₃有最大功率？
（3）R₁取何值时，电源有最大输出功率？最大输出功率为多少？

Answer 1

分析 （1）将出去R₁的部分视为等效电源，等效电源的电动势等于开路电压，等效电源的内电阻等于将电源换成导线时两端的电阻；当R₁的电阻值等于等效电源的电阻时，等效电源输出功率最大；
（2）R₂与R₃都是定则电阻，当其两端电压最大时，功率最大；
（3）当外电路的电阻值与电源的电阻越接近，电源的输出功率越大．

解答 解：（1）视R₃为电源内阻，R₂再与该电源内阻并联，求出等效电源内阻（此时外电路就一个R₁）r_内；
r_内=$\frac{{{R_2}（{{R_3}+r}）}}{{{R_2}+{R_3}+r}}$=$\frac{2×（4+1）}{5+4+1}$=2.5Ω，
R₁=r_内=2.5Ω时，R₁有最大功率．此时R₁与R₂并联，有：
${R_{12}}=\frac{{{R_1}{R_2}}}{{{R_1}+{R_2}}}=\frac{2.5×5}{2.5+5}=\frac{5}{3}$Ω，
R₁两端电压为：${U}_{1}=\frac{{R}_{12}}{{R}_{12}+{R}_{3}+r}•ε=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}+4+1}×6=\frac{3}{2}V$，
所以，R₁的最大功率为：${P_{1m}}=\frac{{{U_1}^2}}{R_1}=\frac{{{{（{1.5}）}^2}}}{2.5}$=0.9W；
（2）R₂有最大功率时，R₁最大，故有：R₁=10Ω；
R₃有最大功率时，R₁应最小，故有：R₁=0；
（3）因为外电路电阻一定大于内阻，外电路电阻越小，电源输出功率越大，因此，当R₁=0时，电源有最大输出功率，为：
P_出m=P_3m=${（\frac{ε}{{R}_{3}+r}）}^{2}•{R}_{3}=（{\frac{6}{4+1}）}^{2}×4=5.76W$；
答：（1）R₁取2.5Ω时，R₁有最大功率，此时R₁的最大功率为0.9W；
（2）R₁取10Ω时，R₂有最大功率；R₁取0时，R₃有最大功率；
（3）R₁取0时，电源有最大输出功率，最大输出功率为5.76W．

点评 本题关键是明确当外电路电阻等于电源的内电阻时，电源的输出功率最大；而对于定值电阻，其两端的电压越大，电功率越大．