Question

7．如图所示，劲度系数分别为K₁和K₂的轻质弹簧a、b与质量为m的物块P相连、并直立于水平面上，今在弹簧a的上端A上再压放一质量为2m的物块Q，则至再次静止时，A端将下降$\frac{2mg（{K}_{1}+{K}_{2}）}{{K}_{1}{K}_{2}}$；物块P将下降$\frac{2mg}{{K}_{2}}$．

Answer 1

分析 根据共点力平衡和胡克定律求出初状态下面弹簧的压缩量，以及末状态上面弹簧压缩量和下面弹簧的压缩量，从而得出A点下降的高度以及P下降的高度．

解答 解：开始下边弹簧处于压缩状态，弹簧的弹力F=mg=K₂x，则下面弹簧的压缩量为：x=$\frac{mg}{{K}_{2}}$，
当在弹簧a的上端A上再压放一质量为2m的物块Q时，上面弹簧处于压缩状态，对Q有：K₁x₁=2mg
压缩量为：x₁=$\frac{2mg}{{K}_{1}}$，
乙P、Q组成的整体为研究对象，则有：mg+2mg=K₂x₂
所以：${x}_{2}=\frac{3mg}{{K}_{2}}$
所以P下降的距离为：：$△{x}_{2}={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{3mg}{{K}_{2}}-\frac{mg}{{K}_{2}}=\frac{2mg}{K}$
则A点比以前下降的距离为：：$△{x}_{1}={x}_{1}+△{x}_{2}=\frac{2mg}{{K}_{1}}+\frac{2mg}{{K}_{2}}$=$\frac{2mg（{K}_{1}+{K}_{2}）}{{K}_{1}{K}_{2}}$
故答案为：$\frac{2mg（{K}_{1}+{K}_{2}）}{{K}_{1}{K}_{2}}$，$\frac{2mg}{{K}_{2}}$

点评 本题考查了共点力平衡和胡克定律的基本运用，关键抓住初末状态，根据平衡进行求解，基础题．