题目内容
11.研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )A. | 角速度变大 | B. | 线速度变大 | ||
C. | 向心加速度变大 | D. | 距地面的高度变大 |
分析 同步卫星绕地球做匀速圆周运动,由地球的万有引力提供向心力,由牛顿第二定律得到同步卫星的周期与半径的关系,再不同轨道的半径大小、线速度大小和角速度大小.
解答 解:A、由题意知,现在同步卫星的周期变大,根据$ω=\frac{2π}{T}$,可知角速度ω减小.故A错误;
BCD、设同步卫星的质量为m,轨道半径为r,地球的质量为M,则有:
G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma向
得周期为:T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$,线速度为:v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,则角速度为:ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$,向心加速度a向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由题意知,现在同步卫星的周期变大,则知其轨道半径r增大,则线速度v减小,向心加速度减小,故BC错误,D正确.
故选:D
点评 本题是万有引力定律与圆周运动知识的综合,关键要建立模型,抓住同步卫星做匀速圆周运动时,由地球的万有引力提供向心力.
练习册系列答案
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A. | 线速度之比是1:1:1 | B. | 角速度之比是1:1:1 | ||
C. | 向心加速度之比是4:2:1 | D. | 转动周期之比是1:2:2 |
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B. | A、B、C三者的周期大小关系为TA=TC>TB | |
C. | A、B、C三者的向心加速度大小关系为aA<aB<aC=g | |
D. | A、B、C三者的向心加速度大小关系为aA<aB<aC<g |