Question

19．北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道微信，具有定位、导航、授时等功能，如图所示，A，B为“北斗”系统中的两颗工作卫星，其中卫星A是静止轨道卫星，C是地球赤道上某点，已知地球表面处的重力加速度为g，不计卫星的相互作用力，以下判断中正确的是（　　）

• A． A、B、C三者的线速度大小关系为v_C＞v_B＞v_A
• B． A、B、C三者的周期大小关系为T_A=T_C＞T_B
• C． A、B、C三者的向心加速度大小关系为a_A＜a_B＜a_C=g
• D． A、B、C三者的向心加速度大小关系为a_A＜a_B＜a_C＜g

Answer 1

分析 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、周期大小

解答 解：AB、静止轨道卫星即地球同步卫星，其周期（角速度）等于地球自转周期（角速度），有${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}$
对卫星A、B：根据$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，因为${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${T}_{A}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，所以有${T}_{A}^{\;}={T}_{C}^{\;}＞{T}_{B}^{\;}$，
对卫星A、B：根据$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，因为${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${v}_{A}^{\;}＜{v}_{B}^{\;}$，
对A、C，根据v=ωr，因为${r}_{C}^{\;}＜{r}_{A}^{\;}$，所以${v}_{C}^{\;}＜{v}_{A}^{\;}$
所以${v}_{C}^{\;}＜{v}_{A}^{\;}＜{v}_{B}^{\;}$，故A错误，B正确；
CD、对卫星A、B：根据$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，因为${r}_{A}^{\;}＞{r}_{B}^{\;}$，所以${a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$
对A、C具有相同的角速度，根据$a={ω}_{\;}^{2}r$，知${a}_{A}^{\;}＞{a}_{C}^{\;}$，因为赤道上的物体随地球自转所需的向心力很小远小于重力，即$m{a}_{C}^{\;}＜mg$，即${a}_{C}^{\;}＜g$
所以${a}_{C}^{\;}＜{a}_{A}^{\;}＜{a}_{B}^{\;}$＜g，故C错误，D正确；
故选：BD

点评 地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较b、c的线速度、角速度、周期和向心加速度大小