Question

17．有一根很细的均匀空心金属管线重约1N、长约50cm、电阻约为30-40Ω，现需测定它的内径d，已知这种金属的电阻率为ρ．实验室中可以提供下列器材：
A．厘米刻度尺；
B．毫米刻度尺；
C．螺旋测微器；
D．电流表（300mA，约10Ω）；
E．电流表（3A，约0.1Ω）；
F．电压表（3V，6KΩ）；
G．滑动变阻器（200Ω，0.5A）；
H．滑动变阻器（5Ω，2A）；
I．蓄电池（6V，0.05Ω）；
J．开关一个及带夹的异线若干．

请设计一个实验方案，回答以下问题：
①实验中应测物理量的名称及符号是金属管线的长度L、外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流强度为I；
②应选用的实验器材有（只填字母代号）：B、C、D、F、H、I、J．
③在方框中（图1）画出实验电路图并将图2中所示仪器连成实际测量电路；
④用测得的物理量和已知的物理常数推导出计算金属管线内径d的表达式．

Answer 1

分析 ①本实验通过欧姆定律结合电阻定律测量金属杆的内径，根据实验的原理确定需要测量的物理量；
②根据电路最大电流选择电流表，为方便实验操作应选最大阻值较小的滑动变阻器，根据实验原理与实验需要测量的量选择实验器材；
③根据题意确定电流表与滑动变阻器的接法，然后作出实验电路图，根据实验电路图连接实物电路图；
④应用欧姆定律求出电阻，应用电阻定律与面积公式求出内径表达式．

解答 解：①该实验需要测量空心金属管的内径，通过欧姆定律测出电阻的大小，结合电阻定律测出横截面积，从而根据外径求出内径的大小．故所需测量的物理量为金属管的长度L、金属管的外径D、加在管两端的电压U、通过管的电流强度I．
②测长度需要毫米刻度尺B，测外径需要螺旋测微器C，需要电压表F，电源I及导线J，
电压表量程为3V，通过金属管的最大电流约为：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3V}{30Ω}$=0.1A=100mA，电流表应选择D；
为方便实验操作，滑动变阻器应选择H，因此需要的实验器材有：B、C、D、F、H、I、J；
③待测电阻阻值约为30-40Ω，电流表内阻约为10Ω，电压表内阻约为6kΩ，电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表采用外接法，
滑动变阻器最大阻值为5Ω，远小于待测电阻阻值，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法，电路图如图所示，
根据电路图连接实物电路图，实物电路图如图所示；

④金属管线的电阻：R=$\frac{U}{I}$，
由电阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$，
整理得：S=$\frac{ρLI}{U}$，
金属管线的横截面积：S=π$（\frac{D}{2}）^{2}$-π$（\frac{d}{2}）^{2}$，
解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．
故答案为：①金属管线的长度L、外径D，加在管线两端的电压U，通过管线的电流强度为I；
②B、C、D、F、H、I、J；③电路图与实物电路图如图所示；④d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρLI}{πU}}$．

点评 解决本题的关键知道实验的原理，操作步骤，以及知道实验误差形成的原因．掌握滑动变阻器分压、限流式接法的区别，以及电流表内外接的区别．