题目内容

(19分)如图所示,s为一电子发射枪,可以连续发射电子束,发射出来的电子初速度可视为0,电子经过平行板A、B之间的加速电场加速后,从O点沿x轴正方向进入xoy平面内,在第一象限内沿x、y轴各放一块平面荧光屏,两屏的交点为O,已知在y>0、0<x<a的范围内有垂直纸面向外的匀强磁场,在y>0、x>a的区域有垂直纸面向里的匀强磁场,大小均为B。已知给平行板AB提供直流电压的电源E可以给平行板AB提供0~U之间的各类数值的电压,现调节电源E的输出电压,从0调到最大值的过程中发现当AB间的电压为时,x轴上开始出现荧光。(不计电子的重力)试求:
(1)当电源输出电压调至和U时,进入磁场的电子运动半径之比r1:r2
(2)两荧光屏上的发光亮线的范围。
(1) (2)

试题分析:(1)设电子的质量为m,电量为q,经过和U的电压加速后速度分别为v1和v2,根据动能定理和牛顿第二定律有:
     ①   (1分)
       ②    (1分)
       ③   (1分)
      ④  (1分)
由①②③④得  (2分)
(2)由题意可知经加速电压为加速的电子打在y轴最高点此时r1=a:
y轴上的发光范围为:0<y≤2a       (3分)
当加速电压调至后,越过磁场边界的电子与边界线相切打在x轴的x=2a处。 (3分)
当加速电压调至最大值U时,此时飞出的电子打在x轴最远处,此时运动半径
由数学知识可知,           O1O2 =2r2
故,O恰好打在x轴上,所以电子垂直打在x轴上:故    (4分)
故在x轴上的发光范围:    (2分)
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