题目内容

(20分)电视机的显像管中,电子束的偏转是用电偏和磁偏转技术实现的。如图甲所示,电子枪发射出的电子经小孔S1进入竖直放置的平行金属板M、N间,两板间所加电压为U0;经电场加速后,电子由小孔S2沿水平放置金属板P和Q的中心线射入,两板间距离和长度均为;距金属板P和Q右边缘处有一竖直放置的荧光屏;取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向上为正方向建立x轴。已知电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略。不计电子重力和电子之间的相互作用。
(1)求电子到达小孔S2时的速度大小v;
(2)若金属板P、Q间只存在垂直于纸面向外的匀强磁场,电子恰好经过P板的右边缘飞出,求磁场的磁感应强度大小B;
(3)若金属板P和Q间只存在电场,P、Q两板间电压u随时间t的变化关系如图乙所示,单位时间内从小孔S1进入的电子个数为N。电子打在荧光屏上形成一条亮线;每个电子在板P和Q间运动的时间极短,可以认为两板间的电压恒定;忽略电场变化产生的磁场。试求在一个周期(即2t0时间)内打到荧光屏单位长度亮线上的电子个数n。
(1) (2) (3)

试题分析:(1)根据动能定理
                ①
解得:        ②
(2)电子在磁场中做匀速圆周运动,设圆运动半径为 R,在磁场中运动轨迹如图,由几何关系

               ③
根据牛顿第二定律:   ④   
解得:           ⑤      
(3) 设电子在偏转电场PQ中的运动时间为t,PQ间的电压为u时恰好打在极板边缘

垂直电场方向:                    ⑥
平行电场方向:            ⑦
此过程中电子的加速度大小      ⑧
解得:, 即当两板间电压为时打在极板上  ⑨
电子出偏转电场时,在x方向的速度
                       ⑩
电子在偏转电场外做匀速直线运动,设经时间t2到达荧光屏。则
水平方向:                     
竖直方向:                   
电子打在荧光屏上的位置坐标    
亮线长度             
一个周期内打在荧光屏上的电子数:  
2t0时间内,打到单位长度亮线上的电子个数 
评分标准:①③④⑤式各2分,其余各式均1分,共计20分。
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