题目内容
(18分)如图在xoy平面内有平行于x轴的两个足够大的荧光屏M、N,它们的位置分别满足y=l和y=0,两屏之间为真空区域。在坐标原点O有一放射源不断沿y轴正方向向真空区域内发射带电粒子,已知带电粒子有两种。为探索两种粒子的具体情况,我们可以在真空区域内控制一个匀强电场和一个匀强磁场,电场的场强为E,方向与x轴平行,磁场的磁感应强度为B,方向垂直于xoy平面。
试验结果如下:如果让电场和磁场同时存在,我们发现粒子束完全没有偏转,仅在M屏上有一个亮点,其位置在S( 0 , l );如果只让磁场存在,我们发现仅在N屏上出现了两个亮点,位置分别为P( -2l , 0 )、Q(
,0 ),由此我们可以将两种粒子分别叫做P粒子和Q粒子。已知粒子间的相互作用和粒子重力可以忽略不计,试求(坐标结果只能用l表达):
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250038165401574.png)
(1)如果只让磁场存在,但将磁场的磁感应强度减为B1=
,请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标;
(2)如果只让电场存在,请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标;
(3)如果只让磁场存在,当将磁场的磁感应强度变为B2= kB时,两种粒子在磁场中运动的时间相等,求k的数值。
试验结果如下:如果让电场和磁场同时存在,我们发现粒子束完全没有偏转,仅在M屏上有一个亮点,其位置在S( 0 , l );如果只让磁场存在,我们发现仅在N屏上出现了两个亮点,位置分别为P( -2l , 0 )、Q(
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816524441.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250038165401574.png)
(1)如果只让磁场存在,但将磁场的磁感应强度减为B1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816571454.png)
(2)如果只让电场存在,请计算荧光屏上出现的所有亮点的位置坐标;
(3)如果只让磁场存在,当将磁场的磁感应强度变为B2= kB时,两种粒子在磁场中运动的时间相等,求k的数值。
(1)P粒子亮点位置(
,l ) Q粒子仍打在N屏上,易得亮点位置(l,0)
(2)(
,l)、(-2l,l) (3)![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816618418.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816587594.png)
(2)(
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816524441.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816618418.png)
试题分析:(1)当磁场B和电场E同时存在时,两种粒子都受力平衡,都满足
Eq=Bqv
所以两种粒子速度相同都为v=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816649433.png)
当仅存在磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,洛仑兹力充当向心力,两种粒子都满足
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816665816.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816680719.png)
当磁场强度为B时,
P粒子的轨道半径r1=l,Q粒子轨道半径为r2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816712409.png)
由②可知当磁场为B1减半时,两粒子做圆周运动的半径都加倍,此时 r1′=2l,r2′=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816524441.png)
此时P粒子将打在M屏上,由几何关系可求出落点横坐标
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816743997.png)
所以P粒子亮点位置(
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而Q粒子仍打在N屏上,易得亮点位置(l,0) (1分)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250038167743251.jpg)
(2)由上问①②③式,可得两粒子的荷质比及其与E、B的关系,对P、Q分别有
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816805749.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816821820.png)
当仅存在电场时,P粒子将向右偏,y方向分运动为匀速直线运动
vt=l ⑥(1分)
x方向分运动为受电场力下的匀加速直线运动,有
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![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816868688.png)
结合④⑥⑦可得
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816883972.png)
由①④⑨可得
x1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816524441.png)
同理可以求得Q粒子在-x方向的偏转位移为
x2=2l
故P、Q两粒子打在屏上的位置坐标分别为(
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816524441.png)
(3)由②和③可以得出结论,不论磁场为多少,P、Q两粒子的轨道半径R1:R2=4:1不变。因为两粒子速度大小相等,所以要想两粒子运动时间相等,即运动弧长相等,两粒子运动的圆弧圆心角之比必须为θ1:θ2=1:4。
如图粒子打在M屏上时,其运动轨迹圆弧圆心角θ(锐角)与半径R满足l=Rsinθ,不可能满足R1:R2=4:1和θ1:θ2=1:4。所以两粒子都打在M屏上不可能满足要求。 (2分)
两粒子都打在N屏上,圆心角都为π也不能满足要求。 (2分)
所以结果必然为P粒子打在M屏而Q粒子打在N屏,所以θ2=π,而θ1=
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由几何关系易得此时R1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816946337.png)
B2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816961540.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825003816618418.png)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/201408250038171172294.png)
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