题目内容

(20分)静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点,其装置可简化如图。为水平放置的间距的两块足够大的平行金属板,两板间有方向由指向的匀强电场,场强为。在板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪,油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为的油漆微粒,已知油漆微粒的质量均为、电荷量均为,不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力,重力加速度。求:
      
(1)油漆微粒落在板上所形成的图形面积;
(2)若让两板间的电场反向,并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度,调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出,其它条件不变。板被油漆微粒打中的区域的长度;
(3) 在满足(2)的情况下,打中板的油漆微粒中,在磁场中运动的最短时间。
(1)18.1m2  (2)1.6m  (3)0.31s

试题分析:(1)油漆微粒的加速度
       ①
根据运动学规律:
          ②
运动的半径
            ③
落在板上所形成圆形面积
           ④
由①②③式并代入数据得
        ⑤
(2)当电场反向
         ⑥
油漆微粒做匀速圆周运动,洛伦兹力充当向心力
      ⑦
水平向右射出的油漆微粒打在板的右端,根据几何关系
   ⑧
的长度
   ⑨

打在板左端的油漆微粒为和板相切的微粒,同理求得
          ⑩
油漆微粒打在极板上的长度
      11
由⑥⑦⑧⑨⑩11式并代入数据得
        12

(3)打在板上的微粒中,最短的弦长对应的时间最短
有几何关系
     13
运动的最短时间
    14
微粒在磁场中运动的周期
      15
由7131415式代入数据解得
     16
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