题目内容

如图半径为R的
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圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m1与m2的物体，挂在定滑轮两边，且m1=2m2，开始时m1、m2均静止，且m1在图示中的最高点紧贴圆弧边缘，m1、m2可视为质点，不计一切摩擦．求：
（1）m1释放后经过圆弧最低点A时m1、m2的速度大小V1、V2的关系
（2）若m1到最低点时绳突然断开，求m1落地点离A点水平距离
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，
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圆弧的半径R可调，m1到达最低点A时绳突然断开，求R为多大时，小球m1落地点离A点水平距离最远？最远距离为多少？
（1）设m1运动到最低点时速度为v1，此时m2的速度为v2，速度分解如图，

沿着绳子方向的速度相等，得：v2=v1sin45°
（2）由m1与m2组成系统，机械能守恒，有m1gR-m2g
2
R=
1
2
m1v12+
1
2
m2v22
由上述两式求：v1=2
(m1-
2
m2)gR
2m1+m2

断绳后m1做平抛运动
t1=
2h
g
=2
R
g

s=v1t1
两式联立解得s=4R
（3）若圆弧边缘C到地面的竖直高度为H，则A点离地面的高度：h=H-R
平抛运动的时间：t=
2(H-R)
g

则小球m1落地点离A点水平距离x=v1t=2
2(2-
2
)R(H-R)
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由数学知识知当R=H-R时，即R=
H
2
时有最大值，xmax=2H
2-
2
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答：（1）m1释放后经过圆弧最低点A时m1、m2的速度大小V1、V2的关系为v2=v1sin45°；
（2）若m1到最低点时绳突然断开，m1落地点离A点水平距离4R；
（3）设圆弧边缘C到地面的竖直高度为H并保持不变，
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圆弧的半径R可调，m1到达最低点A时绳突然断开，R为
H
2
时，小球m1落地点离A点水平距离最远，最远距离为2H
2-
2
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练习册系列答案
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  （3）小球落回到B点时的动能EKB。

 
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gh
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