Question

12．已知土星质量是地球质量的95倍，土星半径是地球半径的9.5倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在土星上发射“近土卫星”的环绕周期约为（只考虑土星对卫星的引力）（　　）

• A． 0.5小时
• B． 1.4小时
• C． 4.2小时
• D． 12.6小时

Answer 1

分析 卫星绕地球和月球运行时，分别由地球和月球的万有引力提供向心力，列出等式表示出周期之比，即可求出“近月卫星”的环绕周期．

解答 解：卫星绕地球和月球做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力，
G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，
得，T=2$π\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，其中R为星球半径，M为星球质量
则得到：“近土卫星”的环绕周期与近地卫星的周期为 T_土：T_地=$\sqrt{\frac{{{R}_{土}}^{3}}{{{R}_{地}}^{3}}}\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{土}}}$
代入解得，T_月=1.4h
故选：B

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．