Question

1．如图所示，两根间距为0.5m的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平，水平导轨左端有宽度为0.28m、方向竖直向上的匀强磁场I，右端有另一磁场II，其宽度也为0.28m，但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为1T．有两根质量均为0.1kg、电阻均为0.5Ω的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场II中点C、D处，导轨除C、D两处（对应的距离极短）外其余均光滑，两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的0.5倍，a棒从弯曲导轨某处由静止释放．当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即△v∝△x．求：

（1）若a棒释放的高度大于h₀，则a棒进入磁场I时会使b棒运动，判断b 棒的运动方向并求出h₀为多少？
（2）若将a棒从高度小于h₀的某处释放，使其以速度1.4m/s进入磁场I，结果a棒以0.7m/s的速度从磁场I中穿出，求在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q和两棒即将相碰时b棒上的电功率P_b为多少？（g取10m/s²，保留三位有效数字）

Answer 1

分析 （1）a棒从h₀高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒求得速度，根据法拉第电磁感应定律求得电动势，在求出安培力．
（2）利用电磁感应定律求得平均电动势，求出电流，再由电量和电流关系求解电量，利用题目速度与位移关系求出想碰时棒的速度，结合感应定律和焦耳定律求解功率．

解答 解：（1）根据左手定则判断知b棒向左运动．
a棒从h₀高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒，有
mgh₀=$\frac{1}{2}$mv²
得v=$\sqrt{2g{h}_{0}}$
a棒刚进入磁场I时E=BLv
此时感应电流大小I=$\frac{E}{2R}$
此时b棒受到的安培力大小F=BIL
依题意，有F=Kmg
求得h₀=$\frac{2{K}^{2}{m}^{2}g{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$=0.2m
（2）由于a棒从小于进入h₀释放，因此b棒在两棒相碰前将保持静止．
流过电阻R的电量$q=\overline{I}△t$  又$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}=\frac{△∅}{{R}_{总}△t}=\frac{B△s}{{R}_{总}△t}$
所以在a棒穿过磁场I的过程中，通过电阻R的电量
$q=\frac{B△s}{{R}_{总}}=\frac{BId}{2R}$=0.14c     
将要相碰时a棒的速度 $v=0.7-\frac{1.4-0.7}{d}×\frac{d}{2}=0.35m/s$
此时电流$I=\frac{BLv}{2R}=\frac{1×0.5×0.35}{2×0.5}=0.175A$
此时b棒电功率${P}_{b}={I}^{2}R=0.17{5}^{2}×0.5=1.53×1{0}^{-2}W$
答：（1）b棒向左运动，h₀为0.2m
（2）在a棒穿过磁场I过程中通过b棒的电量q为0.14C，两棒即将相碰时b棒上的电功率P_b为1.53×10^-2W

点评 本题综合考查了机械能守恒定律、能量守恒定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律等，综合性较强，对学生能力要求较高，需加强这方面的训练．