Question

17．如图所示，EF为水平地面，O点左侧是粗糙的、右侧是光滑的．一轻质弹簧右端与墙壁固定，左端与静止在O点质量为m的小物块A连结，弹簧处于原长状态．质量为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动，已知物块B与地面EO段间的滑动摩擦力大小为$\frac{F}{4}$，物块B运动到O点与物块A相碰并一起向右运动（设碰撞时间极短），A、B虽接触而不粘连，当运动到D点时撤去外力F．已知CO 长度为4S，OD 长度为S，整个过程中弹簧都在其弹性限度内．求撤去外力后：

（1）弹簧的最大弹性势能；
（2）物块B最终离O点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出B与A碰撞前的速度，结合动量守恒定律求出碰后的速度，结合能量守恒求出弹性势能的最大值．
（2）根据机械能守恒求出物块B离开弹簧时的速度，结合动能定理求出物块B最终离O点的距离．

解答 解：（1）B与A碰撞前速度由动能定理得：$W=（F-\frac{1}{4}F）•4s=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，
得：${v}_{0}=\sqrt{2•\frac{（F-\frac{1}{4}F）}{m}•4s}=\sqrt{\frac{6Fs}{m}}$．
B与A碰撞，由动量守恒定律有：mv₀=2mv₁，
解得：${v}_{1}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{6Fs}{m}}$．
碰后到物块A、B运动至速度减为零，弹簧的最大弹性势能为：
${E}_{pm}=Fs+\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{5}{2}Fs$．
（2）设撤去F后，A、B一起回到O点时的速度为v₂，由机械能守恒得：
${E}_{pm}=\frac{1}{2}•2m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{2}=\sqrt{\frac{5Fs}{2m}}$．
返回至O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左作匀减速直线运动，设物块B最终离O点最大距离为x，由动能定理得：
$-\frac{1}{4}Fx=0-\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$．
代入数据解得：x=5s．
答：（1）弹簧的最大弹性势能为$\frac{5}{2}Fs$；
（2）物块B最终离O点的距离为5s．

点评 本题考查了动能定理和能量守恒定律、动量守恒定律的综合运用，综合性较强，对学生的能力要求较高，关键理清物体的运动过程，选择合适的规律进行求解．