题目内容
【题目】如图所示，长度为
的轻绳一端固定于
点，另一端系一个质量为
的小球，将细绳拉直到水平状态时轻轻释放小球。问：
（1）小球经过最低点时，细绳受到的拉力大小。
（2）若在点的正下方钉一个钉子
，要求小球在细绳与钉子相碰后能够绕钉子做一个完整的圆周运动（忽略钉子的直径），钉子的位置到悬点的距离至少为多大？
（3）经验告诉我们，当细绳与钉子相碰时，钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断。请你通过推导计算解释这一现象。（推导过程中需要用到的物理量，自己设定。）
【答案】（1）
（2）
（3）见解析
【解析】
根据动能定理或机械能守恒求出小球运动到最低点时速度的表达式，根据牛顿第二定律求解绳的拉力，逐项分析即可；
（1）小球从绷紧的轻绳水平时摆下到最低点过程机械能守恒：
由牛顿第二定律可得：
小球在最低点时，轻绳受到的拉力：
；
（2）设钉子
点到悬点
的距离为
，小球在细绳与钉子相碰后圆周轨道半径为
小球摆到最高点时，由牛顿第二定律可得：
，其中：
由机械能守恒定律可得：
解得：
；
（3）设小球到钉子的距离为
，
小球摆到最低点过程中，由机械能守恒定律可得：
小球通过最低点的速度：
在最低点由牛顿第二定律可得：
则：
可见钉子点到小球的距离越小，轻绳拉力
越大，绳就越容易断。
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