Question

【题目】高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹，加速器是加速粒子的重要工具，是核科学研究的重要平台。质子回旋加速器是利用电场和磁场共同作用，使质子作回旋运动，在运动中通过高频电场反复加速、获得能量的装置。质子回旋加速器的工作原理如图（a）所示，置于真空中的形金属盒半径为，两盒间狭缝的间距为，磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直，被加速质子（）的质量为，电荷量为。加在狭缝间的交变电压如图（b）所示，电压值的大小为、周期。为了简化研究，假设有一束质子从板上处小孔均匀地飘入狭缝，其初速度视为零。不考虑质子间的相互作用。

（1）质子在磁场中的轨迹半径为（已知）时的动能；

（2）请你计算质子从飘入狭缝至动能达到（问题（1）中的动能）所需要的时间。（不考虑质子间的相互作用，假设质子每次经过狭缝均做加速运动。）

（3）若用该装置加速氦核（），需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整？

Answer 1

【答案】（1）（2）

（3）方案一：增大磁感应强度，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。

方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。

【解析】

回旋加速器的工作条件是电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等，回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子，根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可；

（1）洛伦兹力提供向心カ，根据牛顿第二定律有：

粒子的动能为，解得；

（2）设粒子被加速次后达到最大动能，则有，解得：

粒子在狭缝间做匀加速运动，加速度为

设次经过狭缝的总时间为，根据运动学公式有：

设在磁场中做圆周运动的周期为，某时刻质子的速度为，半径为

则， ，由

解得：；

（3）氦核的荷质比与质子不同，要实现每次通过电场都被加速，需要保证交变电场的周期与磁场中圆周运动的周期相同，粒子在磁场中的圆周运动周期，氦核的荷质比大于质子，使得圆周运动周期变大

方案一：增大磁感应强度，使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可。

方案二：增大交变电场的周期，使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期。