Question

如图所示，A、B质量分别为m和M，B系在固定于墙上的水平轻弹簧的另一端，并置于光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，将B向右拉离平衡位置x后，无初速度释放，在以后的运动中A、B保持相对静止，求
（1）A在运动中受到的摩擦力最大值为多少．
（2）在从开始到运动

1

4

周期的过程中，摩擦力对A受做功为多少？（提示：对均匀变化的力求平均力可以应用：

.

F

=

F1+F2

2

）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度，再以A为研究对象，A所受静摩擦力提供其加速度，当系统加速度最大时，A所受摩擦力最大；
（2）在从开始到运动

1

4

周期的过程中，A所受摩擦力由最大变为零，根据：

.

F

=

F1+F2

2

，求出A所受平均摩擦力大小，根据功的定义式即可正确解答．

解答：解：（1）当刚释放时，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：kx=（M+m）a
此时AB加速度最大为：am=

kx

m+M

此时A受摩擦力最大，根据牛顿第二定律得：
fm=mam=

mkx

M+m

故A在运动中受到的摩擦力最大值为：f_m=

mkx

M+m

．
（2）在

1

4

周期时间内，A受，摩擦力线性减小到零，所以根据

.

F

=

F1+F2

2

可知A受到的摩擦力平均值为：
f=

fm

2

=

mkx

2(M+m)

则摩擦力对A做的功：
W=f*x=

mkx

2(M+m)

故在从开始到运动

1

4

周期的过程中，摩擦力对A受做功大小为：W=

mkx

2(M+m)

．

点评：本题考查了牛顿第二定律和求某个力做功等基础知识的应用，注意“整体、隔离”法的应用．