Question

1．如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，A、B与转台的动摩擦因数均为μ，A、B离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是（　　）

• A． 当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为$\sqrt{\frac{k}{m}}$
• B． 当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为$\sqrt{\frac{k}{3m}}$
• C． 若转台转动的角速度为$\sqrt{\frac{k}{2m}+\frac{μg}{r}}$，则A不动，B刚好要滑动
• D． 转台转动的角速度为$\sqrt{\frac{2k}{3m}+\frac{2μg}{3r}}$，则B不动，A刚好要滑动

Answer 1

分析 当A、B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律以及向心力公式列式求解，当A、B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，根据胡克定律以及向心力公式列式求解即可．

解答 解：A、当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k（1.5r+r-1.5r）=2mω²r
解得：ω=$\sqrt{\frac{k}{2m}}$，故A错误；
B、当A受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k（1.5r+r-1.5r）=mω²•1.5r
解得：ω=$\sqrt{\frac{2k}{3m}}$，故B错误；
C、当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：k（1.5r+r-1.5r）+μ•2mg=2mω₁²r
解得：ω₁=$\sqrt{\frac{k}{2m}+\frac{μg}{r}}$，
当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有k（1.5r+r-1.5r）+μmg=mω₂²•1.5r，
解得：ω₂=$\sqrt{\frac{2k}{3m}+\frac{2μg}{3r}}$，因为ω₂＞ω₁，可知B先滑动，故C正确、D错误．
故选：C．

点评 本题主要考查了胡克定律以及向心力公式的直接应用，知道当A、B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，明确向心力的来源是解题的关键．