Question

10．一列简谐横波沿水平方向传播，在波的传播方向上两个质点P、Q相距2.0m，已知它们的振动周期为2s，在某时刻，质点P位于平衡位置上方的最大位移处，此时Q点已经开始振动，经过0.4s，质点Q位于平衡位置上方的最大位移处，求：
（1）这列简谐横波可能的波长；
（2）这列简谐横波可能的传播速度的大小．

Answer 1

分析 （1）已知它们的振动周期为2s，则0.4s的时间小于$\frac{1}{4}$T，由此得出两个质点的距离与波长之间的关系，然后即可得出相应的波长；
（2）由$v=\frac{λ}{T}$即可求出波速．

解答 解：（1）由题可知，该波的周期为2s，则0.4s的时间小于$\frac{1}{4}$T，t=0时，Q点已经开始振动，经过0.4s，质点Q位于平衡位置上方的最大位移处，可知Q点在t=0时，一定位于平衡位置的上方，而且运动的方向向上．又t=0时，P点位于平衡位置上方的最大位移处，所以该波传播的方向一定是由P向Q，若P与Q之间的距离小于一个波长，则在0.4s时间内，P点的振动传播的Q点，此时的${v}_{0}=\frac{x}{t}=\frac{2.0}{0.4}=5$m/s
波长：λ₀=v₀T=5×2=10m
所以P与Q之间的波长数：$\frac{x}{{λ}_{0}}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}$
若P与Q之间的距离大于一个波长，设它们之间还有n个波峰，则：$x=（n+\frac{1}{5}）λ$
所以，该波的波长可能为：$λ=\frac{x}{n+\frac{1}{5}}=\frac{5x}{5n+1}=\frac{10}{5n+1}$m （n=0，1，2，3…）
（2）由波的波长与周期之间的关系可得：$v=\frac{λ}{T}$=$\frac{\frac{10}{5n+1}}{2}=\frac{5}{5n+1}$m/s （n=0，1，2，3…）
答：（1）这列简谐横波可能的波长是$λ=\frac{10}{5n+1}$m（n=0，1，2，3…）；（2）这列简谐横波可能的传播速度的大小是$\frac{5}{5n+1}$m/s（n=0，1，2，3…）．

点评 本题考查波的多解性，此类题目要注意全面考虑，找出所有的可能情况；本题也可以采用了图象法进行分析，要注意学会用波动图象来进行分析判断．