Question

20．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别为h₁：h₂：h₃=5：3：1．若先后顺次释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力则（　　）

• A． 三者到达桌面时的速度之比是$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：1
• B． 三者运动时间之比为$\sqrt{5}$：$\sqrt{3}$：1
• C． b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差
• D． 若三个小球与桌面碰后以原速率反弹，则三者同时回到各自的释放点

Answer 1

分析 三个小球均做自由落体运动，则由自由落体的运动规律得出通式，则可求得各项比值．

解答 解：A、小球均做自由落体运动，根据v=$\sqrt{2gh}$知，落地的速度之比为$\sqrt{5}：\sqrt{3}：1$，故A正确．
B、根据t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$得，因为下落的高度之比为5：3：1，则三者的运动时间之比为$\sqrt{5}：\sqrt{3}：1$，故B正确．
C、因为三者同时到达地面，则b与a之间的时间差$△t=\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}$=$（\sqrt{5}-\sqrt{3}）\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，c与b的时间差$△t′=\sqrt{\frac{2{h}_{2}}{g}}-\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}=（\sqrt{3}-1）\sqrt{\frac{2{h}_{3}}{g}}$，可知时间差不等．故C错误．
D、三球以原速率反弹，上升的时间和下降的时间相等，由于同时落地，三者下落的时间不等，则三者不会同时到达各自的释放点．故D错误．
故选：AB．

点评 自由落体运动由于是初速度为零的匀加速直线运动，熟练掌握初速度为0的匀加速直线运动的特殊规律是解决本题的关键．注意在反弹的过程中，上升和下降过程具有对称性．