题目内容

19．随着摩天大楼的不断建设，钢索悬挂式电梯已经不能满足要求．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力而无法悬挂轿箱．为此，科技人员开发一种磁动力电梯来解决这个问题．图示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B1和B2，大小均为B=1.0T，但方向相反，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘．已知电梯载人时的总质量为5×103kg，所受阻力f=1000N，金属框垂直轨道的边长Lcd=2.0m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lad相同，金属框整个回路的电阻R=4.0×10-4Ω，g取10m/s2．
（1）若设计要求电梯启动时以加速度a=2m/s2的加速度上升，求金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；
（2）电梯以加速度a=2m/s2匀加速上升运动时，确定磁场向上运动速度vB与时间t的关系．
（3）该磁动力电梯向上运动达到最大速度v1=10m/s时，将匀速运行，求电梯匀速运行时提升轿厢的效率．

分析 （1）金属框加速上升时，ab、cd两均切割磁感线产生感应电动势，两边均受到安培力，根据牛顿第二定律和左手定则可确定感应电流的大小和方向．
（2）由欧姆定律和感应电动势公式求出磁场向上运动速度v0的大小的表达式；
（3）根据功率公式求出重力、阻力和电路中产生的热功率，由效率公式可求得该装置的效率．

解答 解：（1）对电梯分析可知，要使电梯匀加速上升，由牛顿第二定律可知：
F-f-mg=ma
解得安培力为：F=f+ma+mg=1000+5×103×2+5×104=6.1×104N；
由于上下两边均受安培力，则由F=2BIL可知
I=$\frac{F}{2BL}$=$\frac{6.1×1{0}^{4}}{2×2}$=1.525×104A
由左手定则可知，电流方向为adcba；
（2）电梯要保证匀加速上升，则电流恒定，电梯的速度v=at=2t；
为了保证电流不变，则由导体切割磁感线规律可知：
$\frac{2{B}_{t}L（{v}_{B}-v）}{R}$=I
联立以上两式解得：
即vB=0.275+2t；
（3）金属框中的热功率为：P1=I2R=（2.75×103）2×4×10-4=3.05×103W
重力功率为：P2=mgv1=5×103×10×10=5×105W
阻力的功率为：P3=fv1=1000×10=1×104W
则提升轿厢的效率η=$\frac{{P}_{2}}{{P}_{1}+{P}_{2}+{P}_{3}}$=97%
答：（1）金属框中感应电流的大小为1.525×104A；图示时刻感应电流的方向为adcba
（2）电梯以加速度a=2m/s2匀加速上升运动时，确定磁场向上运动速度v0与时间t的关系为vB=0.275+2t．
（3）电梯匀速运行时提升轿厢的效率为97%．

点评 本题是理论联系实际的问题，与磁悬浮列车模型类似，关键要注意磁场运动，线框相对于磁场向下运动，而且上下两边都切割磁感线，产生两个电动势，两个边都受安培力；同时注意产生的感应电动势中的计算时，速度应为线框相对于磁场的速度．

练习册系列答案
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9．关于光的波动性与粒子性以下说法正确的是（　　）
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10．一列简谐横波沿水平方向传播，在波的传播方向上两个质点P、Q相距2.0m，已知它们的振动周期为2s，在某时刻，质点P位于平衡位置上方的最大位移处，此时Q点已经开始振动，经过0.4s，质点Q位于平衡位置上方的最大位移处，求：
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7．在大气中，空气团竖直运动经过各气层的时间很短，因此，运动过程中空气团与周围空气热量交换极少，可看作绝热过程．潮湿空气团在山的迎风坡上升时，水汽凝结成云雨，到山顶后变得干燥，然后沿着背风坡下降时升温，气象上称这股干热的气流为焚风．（大气压强随高度的增加而减小）
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14．如图所示，在水平桌面上放置一条形磁铁，在条形磁铁正上方有一个水平金属圆环，当金属圆环运动时，将会出现的情况是（　　）
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C．它的有效值是2$\sqrt{2}$ AD．它的频率是0.8 Hz
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