Question

【题目】某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动。当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同。调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ＝37°角。测得水从管口流出速度v0＝3 m/s，轮子半径R＝0.1 m。(已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2)求：

(1)若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少；

(2)水管出水口距轮轴O水平距离和竖直距离h。

Answer 1

【答案】（1）50rad/s（2）0.86m

【解析】

(1)水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，所以 ①

由题意可得轮子边缘的线速度为v′＝5m/s　②

所以轮子转动的角速度为　③

(2)设水流到达轮子边缘的竖直分速度为vy，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为sx、sy，则vy＝v0cot37°＝4m/s 　④

　⑤

sx＝v0t＝1.2 m　⑥

　⑦

水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h为

l＝sx－Rcos37°＝1.12m　⑧

h＝sy＋Rsin37°＝0.86m　⑨