题目内容
【题目】如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆轨道的圆心。已知在同一时刻,a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点;c球由C点自由下落到M点。则下列说法正确的是
A. 球a最先到达M点
B. 球b最先到达M点
C. 球c最先到达M点
D. 球c先到M点,球b最后到M点
【答案】CD
【解析】
对于abc小球,根据几何关系分别求出各个轨道的位移,根据牛顿第二定律求出加速度,再根据匀变速直线运动的位移时间公式求出运动的时间,从而比较出到达M点的先后顺序。
对于AM段,有几何关系得位移为,牛顿第二定律得加速度为:
,根据
可得:
;对于BM段,有几何关系得位移x2=2R,加速度a2=gsin60°=
,根据
可得:
;对于CM段,位移x3=R,加速度a3=g,根据
可得:
,比较上式式可得:t2>t1>t3即C球最先到达M点,b球最后到达M点,故AB错误,CD正确。
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