Question

20．如图所示，质量为m的小球从轨道半径为R的四分之一圆弧轨道的顶端由静止开始滑下，
（1）若轨道光滑，求其滑到底端时的速度大小及对轨道的压力；
（2）若轨道不光滑，并测得其滑到底端时对圆弧轨道的压力等于2mg，求小球在下滑过程中克服摩擦阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿定律和机械能守恒定律即可求解．（2）先利用牛顿第二定律，再利用动能定理即可求解．

解答 解：（1）由于光滑，据机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
在最低点时，据牛顿第二定律得：F-mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$
联立以上解得：v=$\sqrt{2gR}$，F=3mg 
据牛顿第三定律得：小球对轨道的压力大小为3mg，方向竖直向下．
（2）在最低点时，据牛顿第二定律得：2mg-mg=$\frac{m{v}_{1}^{2}}{R}$
下滑过程，据动能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
联立以上解得：W=$\frac{1}{2}mgR$
答：（1）若轨道光滑，求其滑到底端时的速度大小$\sqrt{2gR}$  及对轨道的压力3mg，方向竖直向下；
（2）若轨道不光滑，并测得其滑到底端时对圆弧轨道的压力等于2mg，小球在下滑过程中克服摩擦阻力所做的功得$\frac{1}{2}mgR$．

点评 本题的关键：一是知道小球的运动情况及遵循的规律，如机械能守恒定律、动能定理和牛顿定律，二是注意计算中的技巧，基础题．