Question

9．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小球A、B沿锥面在水平面内做匀速圆周运动．下列关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度的说法中，正确的是（　　）

• A． 它们的角速度A的比B的小
• B． 它们的线速度v_A＜v_B
• C． 它们的向心加速度相等
• D． A球的向心加速度大于B球的向心加速度

Answer 1

分析 对两小球分别受力分析，求出合力，根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解，可得向心加速度、线速度和角速度．从而进行比较．

解答 解：对A、B两球分别受力分析，如图

由图可知：F_合=F_合′=mgtanθ
根据向心力公式有：mgtanθ=ma=mω²R=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：a=gtanθ，可知它们向心加速度相等，故C正确，D错误．
v=$\sqrt{gRtanθ}$，A转动的半径大，线速度v_A＞v_B，故B错误．
$ω=\sqrt{\frac{gtanθ}{R}}$，A转动的半径大，角速度ω_A＜ω_B，故A正确．
故选：AC．

点评 本题关键是对小球进行受力分析，确定小球做圆周运动的几心力来源，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．