Question

8．已知半径为R、电荷量为q的均匀带电球面内的各点电势相等，其值为φ=k$\frac{q}{R}$（k为静电力常量）．图为半径为R的半球形薄壳，开口圈面水平，半球表面均匀分布单位面积带电量为σ的正电荷，O为球心，P为开口处圈面上的任意一点，则P点的场强方向和电势的大小分别为（已知半径为R的球的表面积为4πR²）（　　）

• A． 竖直向上，0
• B． 竖直向上，2πkσR
• C． 竖直向下，2πkσR
• D． 竖直向下，4πkσR

Answer 1

分析 先通过割补法将球壳补全，然后结合对称性分析，注意均匀带正电球壳内部各处电势都相等，其值为φ=k$\frac{q}{R}$．

解答 解：设想一个均匀带电半球面，与题目中所给的下半球组成一个完整的均匀带电球面，已知半径为R、电荷量为q的均匀带电球面内的各点电势相等，其值为φ=k$\frac{q}{R}$（k为静电力常量），其中q=4πR²σ，所以整个球面在P点的电势为$φ=k\frac{4π{R}^{2}σ}{R}=4πkσR$，根据对称性可知，半个球面在P点的电势为2πkσR．
由于下半个球面带正电，正电荷产生的场强是发散的，故则P点的场强方向竖直向上．
故B正确、ACD错误．
故选：B．

点评 本题解题关键是抓住对称性，找出两部分球面上电荷产生的电场关系．下半球面在P点的场强与缺失的上半球面在P点产生的场强大小相等，方向相反是解题的关键．