题目内容
3.儿童智力拼装玩具“云霄飞车”的部分轨道简化为如图模型:光滑水平轨道MN与半径为R的竖直光滑圆弧轨道相切于N点,质量为m的小球A静止于P点,小球半径远小于R.与A相同的小球B以速度v0向右运动,A、B碰后粘连在一起.求当v0的大小在什么范围时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道?已知重力加速度为g.分析 若不能经过最高点又不会脱离圆弧轨道,A、B最高只能运动到与圆心等高的地方,根据机械能守恒定律求出A球碰后的速度,由动量守恒定律求出B的初速度;
若经过最高点,根据牛顿第二定律求出A球在最高点的速度,根据机械能守恒定律求出A球碰后的速度,由动量守恒定律求出B的初速度.
解答 解:设A、B碰撞后的速度为v1,恰好运动到圆弧最高点时的速度为v2
对A、B,碰撞过程中动量守恒,选取向右为正方向,由动量守恒定律得:mv0=2m•v1
欲使A、B运动时不脱离圆弧轨道,有两种可能:
(1)当v0较小时,A、B最高只能运动到与圆心等高的地方
对A、B,从碰后到与圆心等高的地方,由动能定理有:$-2mgR=0-\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
联立得v0=$2\sqrt{2gR}$
(2)当v0较大时,A、B能够做完整的圆周运动.讨论A、B恰好做完整圆周运动时的情形,对A、B,从碰后运动到圆周最高点的过程中,由动能定理:
$-2mg•2R=\frac{1}{2}•2m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}•2m{v}_{1}^{2}$
在最高点时,由牛顿第二定律得:$2mg=2m•\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
联立得:v0=$2\sqrt{5gR}$
综上所述,当${v}_{0}≤2\sqrt{2gR}$或${v}_{0}≥2\sqrt{5gR}$时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道.
答:当${v}_{0}≤2\sqrt{2gR}$或${v}_{0}≥2\sqrt{5gR}$时,两小球在圆弧轨道内运动时不会脱离圆弧轨道.
点评 本题考查了动量守恒定律、机械能守恒定律、圆周运动等规律,综合性较强,需在平时的学习中加强训练,同时要注意等于运动的过程的分析.
A. | 2:1 | B. | 4:3 | C. | $\frac{{2ρ}_{1}}{{ρ}_{水}}$ | D. | $\frac{{2ρ}_{水}}{{ρ}_{2}}$ |
A. | 导体棒两端的最大电压为BLvm | |
B. | 电阻R上的电压为$\frac{{\sqrt{2}BL{v_m}}}{2k}$ | |
C. | 电流表的示数为$\frac{{BL{v_m}}}{{{k^2}R}}$ | |
D. | 导体棒克服安培力做功的功率为$\frac{{{B^2}{L^2}{v_m}^2}}{{2{k^2}R}}$ |
A. | 相同频率的光照射到不同的金属上,逸出功越大,出射的光电子物质波波长越大 | |
B. | ${\;}_{6}^{14}$C的半衰期为5730年,若测得一古生物遗骸中${\;}_{6}^{14}$C含量只有活体中的$\frac{1}{8}$,则此遗骸距今约有17190年 | |
C. | 根据玻尔理论,氢原子辐射出一个光子后能量减小,核外电子运动的加速度减小 | |
D. | 结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢靠,原子核越稳定 |
A. | A、B两种光从相同的介质入射到真空中,若A光的频率大于B光的频率,则逐渐增大入射角,A光先发生全反射 | |
B. | 在同一种介质中,不同波长的光传播速度不同,波长越短,传播速度越慢 | |
C. | 光导纤维传输信号是利用光的干涉现象 | |
D. | 光的折射现象会使我们看到水中物体的“视深”比实际深度浅 | |
E. | 光的双缝干涉实验中,若仅将入射光由红光改为紫光,则相邻亮条纹间距一定变大 |
A. | 坐地日行八万里,巡天遥看万千河 | B. | 船到江心抛锚迟,悬崖勒马早已晚 | ||
C. | 人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开 | D. | 飞流直下三千尺,疑是银河落九天 |
A. | 角速度 | B. | 周期 | ||
C. | 向心加速度的大小 | D. | 线速度的大小 |
A. | 电阻R1的阻值比电阻R2的阻值大 | |
B. | 电阻R1的阻值与电阻R2的阻值相等 | |
C. | 若将两电阻串联接在电源两端,则R1两端电压小于R2两端电压 | |
D. | 若将两电阻并联接在电源两端,则通过电阻R1、R2的电流相等 |
A. | 两电阻的阻值R1大于R2 | |
B. | 两电阻并联在电路中时,R1的电流大于R2的电流 | |
C. | 两电阻串联在电路中时,R1两端电压小于R2两端电压 | |
D. | 两电阻串联在电路中时,R1消耗的功率小于R2消耗的功率 |