题目内容
6.如图所示,为一有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外,MN、PQ为其两个边界,两边界间的距离为L,现有两个带负电的粒子同时从A点以相同的速度沿与PQ成30°角的方向垂直射入磁场,结果两粒子又同时离开磁场,已知两带负电的粒子质量分布为2m和5m,电荷量大小均为q,不计粒子重力及粒子间的相互作用,则粒子射入磁场时的速度为( )A. | $\frac{\sqrt{3}BqL}{6m}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}BqL}{15m}$ | C. | $\frac{BqL}{2m}$ | D. | $\frac{BqL}{5m}$ |
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$可知轨道半径大小关系,要使两粒子又同时离开磁场,由于速度相同,只能是一个从MN离开,一个从PQ离开,轨迹的弧长相等.
解答 解:粒子在磁场中做匀速圆周运动,一个从MN离开,一个从PQ离开,轨迹如图:
两个粒子初速度相等、电荷量相等、质量分别为2m和5m,根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$,轨道半径之比为:
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}=\frac{2}{5}$
根据推论公式T=$\frac{2πm}{qB}$,周期之比:
$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{2}{5}$
从PQ界面离开的粒子末速度与PQ方向的夹角为30°,速度偏转角度为300°,故时间:
t=$\frac{300°}{360°}T$=$\frac{5πm}{3qB}$
故从MN界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为:
θ=$\frac{vt}{{r}_{2}}$
从PQ界面离开的粒子的圆弧轨道对应的圆心角为:
α=$\frac{vt}{{r}_{1}}=300°$
故$\frac{θ}{α}$=$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{2}{5}$,解得:θ=$\frac{2}{5}α=120°$
结合几何关系,有:
sin60°=$\frac{\frac{L}{2}}{{r}_{2}}$
解得:
r2=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$
根据推论公式r=$\frac{mv}{qB}$,有:
v=$\frac{qB{r}_{2}}{{m}_{2}}$=$\frac{\sqrt{3}BqL}{15m}$
故选:B.
点评 本题首先要结合推论公式 r=$\frac{mv}{qB}$判断粒子从那个界面离开磁场,然后画出运动轨迹,结合几何关系求解轨道半径,根据牛顿第二定律列式分析,不难.
A. | 布朗运动就是液体分子的热运动 | |
B. | 物体的温度越高,分子的平均动能越大 | |
C. | 外界对系统做功,其内能一定增加 | |
D. | 系统从外界吸收热量,其内能一定增加 |
时刻t/s | 0 | 0.6 | 1.2 | 1.8 | 5 | 10 | 13 | 15 |
速度v/m.s-1 | 0 | 3.0 | 6.0 | 9.0 | 15 | 15 | 9.0 | 3.0 |
(2)小球从开始下滑直至在斜面CD上速度减为零通过的总路程是多少?
A. | 电流在整个电路中做功等I2(R+r)t | B. | 电流在整个电路中做功等于UIt | ||
C. | 电动机输出的机械能等于(E-Ir)It | D. | 电动机输出的机械能等于[E-I(r+R)]It |
A. | 仍然和车厢相对静止 | |
B. | 向后方滑动 | |
C. | 右转时向车的左后方滑下,左转时向右后方滑下 | |
D. | 右转时向车的右后方滑下,左转时向左后方滑下 |
A. | 速度方向相同,加速度方向相反 | B. | 速度方向相反,加速度方向相同 | ||
C. | 速度、加速度方向均相同 | D. | 速度、加速度方向均相反 |
A. | 牛顿提出了运动学里的三大定律,还提出了万有引力定律 | |
B. | 哥白尼提出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上 | |
C. | 自然界中任何两个物体都相互吸引,且引力F=G$\frac{{{M_1}{M_2}}}{R^2}$ | |
D. | 苹果因为熟了才掉在地上的 |