题目内容

【题目】如图所示,竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接,不计一切摩擦。圆心 O 正下方放置为 2m的小球A,质量为m的小球 B以初速度 v0 向左运动,与小球 A 发生弹 性碰撞。碰 后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道,则小球B的初速度 v0可能为(

A.B.C.D.

【答案】ABD

【解析】

AB碰撞的过程为弹性碰撞,则碰撞的过程中动量守恒,设B的初速度方向为正方向,设碰撞后BA的速度分别为v1v2,则:

mv0=mv1+2mv2

由动能守恒得

联立得

a.恰好能通过最高点,说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力,是在最高点的速度为vmin,由牛顿第二定律得

A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒,得

联立①②③得

可知若小球B经过最高点,则需要:
b.小球不能到达最高点,则小球不脱离轨道时,恰好到达与O等高处,由机械能守恒定律得

联立①④得

可知若小球不脱离轨道时,需满足

由以上的分析可知,若小球不脱离轨道时,需满足:,故ABD正确,C错误。

故选ABD

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