题目内容
【题目】如图所示,竖直放置的半圆形轨道与水平轨道平滑连接,不计一切摩擦。圆心 O点 正下方放置为 2m的小球A,质量为m的小球 B以初速度 v0 向左运动,与小球 A 发生弹 性碰撞。碰 后小球A在半圆形轨道运动时不脱离轨道,则小球B的初速度 v0可能为( )
A.B.C.D.
【答案】ABD
【解析】
A与B碰撞的过程为弹性碰撞,则碰撞的过程中动量守恒,设B的初速度方向为正方向,设碰撞后B与A的速度分别为v1和v2,则:
mv0=mv1+2mv2
由动能守恒得
联立得
①
a.恰好能通过最高点,说明小球到达最高点时小球的重力提供向心力,是在最高点的速度为vmin,由牛顿第二定律得
②
A在碰撞后到达最高点的过程中机械能守恒,得
③
联立①②③得
可知若小球B经过最高点,则需要:
b.小球不能到达最高点,则小球不脱离轨道时,恰好到达与O等高处,由机械能守恒定律得
④
联立①④得
可知若小球不脱离轨道时,需满足
由以上的分析可知,若小球不脱离轨道时,需满足:或,故ABD正确,C错误。
故选ABD。
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