Question

【题目】如图，将质量为 m、导热性良好的薄壁圆筒开口向下竖直缓慢地放入水中，筒内封闭了一定质量的气体(可视为理想气体)．当筒底与水面相平时，圆筒恰好静止在水中．此时水的温度t1=27 ℃ ，筒内气柱的长度 h1＝1m.已知大气压 p0＝1.0×105 Pa，水的密度 ρ＝1.0×10 3 kg/m3，重力加速度大小g取10m/s2

（ⅰ）若水温缓慢升高至42℃，求筒底露出水面的高度Δh为多少

（ⅱ）若水温保持 42℃不变，用手竖直向下缓慢压圆筒（封闭气体没有溢出），到某一深度后松手，气缸刚好静止（悬浮）在水中，求此时圆筒底部距离水面距离h

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】

（i）初始时缸内气体温度，长度，水温升高至过程，气体做等压变化，由盖-吕萨克定律有

①

得

（ii）初始时缸内气体压强为，则有

②

得

移动圆筒后，由阿基米德定律有：气缸内气体长度仍为，即体积不变，设此时气体压强为p，由查理定律有：

③

得

设圆筒内液面距离水面高度为，则有

④

得

所以

⑤

得