Question

7．一静止的原子核${\;}_{Z}^{A}X$发生α衰变后变成原子核Y，且知X、Y和a粒子分别是M、m₁和m₂和真空中的光速为c．
（1）请写出该核反应的方程式；
（2）求所得α粒子的速度（设核反应所释放的核能全部转化为系统的动能）．

Answer 1

分析 （1）根据电荷数守恒、质量数守恒写出核反应方程．
（2）根据爱因斯坦质能方程求出释放的能量，根据动量守恒定律和能量守恒定律求出α粒子的速度．

解答 解：（1）根据电荷数守恒、质量数守恒知，${\;}_{Z}^{A}X$→${\;}_{2}^{4}He{+}_{Z-2}^{A-4}Y$．
（2）根据爱因斯坦质能方程得，E=（M-m₁-m₂）c²，
设衰变后反冲核的速度大小为v₁，α粒子的速度大小为v₂，由动量守恒定律得，
m₁v₁=m₂v₂，
又因为核反应所释放的核能全部转化为系统的动能，有：E=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
联立解得v₂=$\sqrt{\frac{2{m}_{1}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）}{{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}}c$．
答：（1）核反应的方程式为${\;}_{Z}^{A}X$→${\;}_{2}^{4}He{+}_{Z-2}^{A-4}Y$．
（2）α粒子的速度为$\sqrt{\frac{2{m}_{1}（M-{m}_{1}-{m}_{2}）}{{m}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）}}c$．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的基本运用，知道在核反应中，电荷数守恒、质量数守恒，难度不大．