题目内容
【题目】如图所示,甲车质量m1=m,在车上有质量M=2m的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动,此时质量m2=2m的乙车正以速度v0迎面滑来,已知h=,为了使两车不发生碰撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳上乙车,试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件?不计地面和斜坡的摩擦,小车和人均可看成质点.
【答案】v的取值范围为v0≤v≤v0
【解析】
设向左为正方向,甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1,由机械能守恒定律有:
(m1+M)v1=(m1+M)gh
解得:v1==2v0
设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v,在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒,设人跳离甲车和跳上乙车后,两车的速度分别为v′1和v′2,
则人跳离甲车时:(M+m1)v1=Mv+m1v′1
人跳上乙车时:Mv-m2v0=(M+m2)v′2
解得v′1=6v0-2v,v′2=v-v0
两车不发生碰撞的临界条件是v′1=±v′2
当v′1=v′2时,解得v=v0
当v′1=-v′2时,解得v=v0
故v的取值范围为v0≤v≤v0.
练习册系列答案
相关题目