题目内容
【题目】如图示,光滑绝缘水平面上方空间,竖直平面MN左侧空间存在一水平向右的匀强电场,场强大小,右侧空间有长为R=0.8m一端固定于O点的轻质绝缘细绳,另一端拴一个质量为m的不带电的小球B,可在竖直面内沿顺时针做圆周运动,运动到最低点时速度大小vB=8m/s(B在最低点与水平面恰好无弹力),在MN左侧水平面上有一质量也为m,带正电量q的小球A,在距MN平面L位置由静止释放,恰能与运动到最低点的B球发生正碰(碰撞过程电量不变),并瞬间成为一个整体C,碰后瞬间在MN的右侧空间立即加一竖直向上的匀强电场,场强大小
=3
.(取g=10m/s2)
(1)如果L=0.2m,求整体C运动到最高点时的速率;
(2)在(1)问条件下,C在最高点时受到的拉力;
(3)当L满足什么条件时,整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。
【答案】(1)(2)
(3)
或
【解析】
(1)对物体A,根据动能定理求出A与B碰撞前的速度,碰撞过程,由动量守恒求出碰后的共同速度,对于共同体,从最低点到最高点的过程,根据动能定理求出到达最高点的速度大小,由牛顿第二定律求出绳子的拉力大小;
(2)对于整体C,所受的电场力qE2=3mg,方向竖直向上,与总重力2mg的合力方向竖直向上,在最低点有最小速度,根据C顺时针和逆时针转动,根据动量守恒和动能定理求出L的范围;
(1)设A与B碰撞之前A的速度为,对A由动能定理可得:
解得:
A与B相互作用时在水平方向上动量守恒,设作用后整体C的速度为,设向左为正,根据动量守恒有:
,则
,方向为顺时针转动方向
设当C运动到最高点时的速度为则由动能定理可得:
解得:;
(2)根据上面的分析,在最高点对整体C受力分析可得:
解得 ;
(3)合成整体C后,由于合力向上对整体C做正功,所以在轨迹的最低点处C有最小速度为
则此时:
解得
讨论:
设A与B成为碰撞成为整体后顺时针转动即向左:
根据动量守恒有:
则,根据动能定理有:
,则:
联上式可得
故L满足的条件为
设A与B成为碰撞成为整体后逆时针转动即向右:
根据动量守恒有:
则,根据动能定理有:
,则
联上式可得
故L满足的条件为
即当L满足或
时,整体C可以在竖直面内做一个完整的圆周运动。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)