Question

低空跳伞是一种极限运动，一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大，而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限，导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短，所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v－t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，16.2s时安全落地，并稳稳地站立在地面上。g取10m/s²，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小。
（2）运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大。
（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功（结果保留两位有效数字）。

Answer 1

（1）80N（2）2.4×10³N（3）1.8×10⁵J

试题分析：（1）由v-t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动，其加速度
a=v₁/t₁=9.0m/s²     （1分）
设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有 m_总g-f=m_总a      （1分）
解得 f=m_总（g-a）=80N     （2分）
（2）v-t图可知，运动员脚触地时的速度v₂=5.0m/s，经时间t₂=0.2s速度减为0（1分）
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律有
F-mg=ma′     （1分）    0= v₂- a′t₂     （1分）
解得  F=2.4×10³N     （1分）
说明： F=2450N也同样得分。
（3）由v-t图可知，10s末开伞时的速度v=40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度约为h=30×10m=300m     （1分）
说明：此步骤得出280m～320m均可得分。
设10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有
m_总gh+W=m_总v²     （2分）    解得 W=-1.8×10⁵J     （2分）
点评：关键是从v-t图像中得出有用的信息，结合牛顿第二定律以及动能定律分析