题目内容

低空跳伞是一种极限运动,一般在高楼、悬崖、高塔等固定物上起跳。人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而变大,而且速度越大空气阻力增大得越快。因低空跳伞下落的高度有限,导致在空中调整姿态、打开伞包的时间较短,所以其危险性比高空跳伞还要高。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下,且一直沿竖直方向下落,其整个运动过程的vt图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s,10s末拉开绳索开启降落伞,16.2s时安全落地,并稳稳地站立在地面上。g取10m/s2,请根据此图象估算:

(1)起跳后2s内运动员(包括其随身携带的全部装备)所受平均阻力的大小。
(2)运动员从脚触地到最后速度减为0的过程中,若不计伞的质量及此过程中的空气阻力,则运动员所需承受地面的平均冲击力多大。
(3)开伞前空气阻力对跳伞运动员(包括其随身携带的全部装备)所做的功(结果保留两位有效数字)。
(1)80N(2)2.4×103N(3)1.8×105J

试题分析:(1)由v-t图可知,起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速运动,其加速度
a=v1/t1=9.0m/s2     (1分)
设运动员所受平均阻力为f,根据牛顿第二定律有 mg-f=ma      (1分)
解得 f=mg-a)=80N     (2分)
(2)v-t图可知,运动员脚触地时的速度v2=5.0m/s,经时间t2=0.2s速度减为0(1分)
设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F,根据牛顿第二定律有
F-mg=ma′     (1分)    0= v2- a′t2     (1分)
解得  F=2.4×103N     (1分)
说明: F=2450N也同样得分。
(3)由v-t图可知,10s末开伞时的速度v=40m/s,开伞前10s内运动员下落的高度约为h=30×10m=300m     (1分)
说明:此步骤得出280m~320m均可得分。
设10s内空气阻力对运动员所做功为W,根据动能定理有
mgh+W=mv2     (2分)    解得 W=-1.8×105J     (2分)
点评:关键是从v-t图像中得出有用的信息,结合牛顿第二定律以及动能定律分析
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