Question

10．如图所示，质量M=4kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L=0.5m，这段滑板与木块A（可视为质点）之间的动摩擦因数μ=0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑．小木块A以速度v₀=10m/s，由滑板B左端开始沿滑板水平上表面向右运动．已知木块A的质量m=1kg，g取 10m/s²．求
（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为多少？

Answer 1

分析 （1）A、B组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出木块A的速度．
（2）在整个过程中，系统机械能守恒，由能量守恒定律（或机械能守恒定律）可以求出弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）弹簧被压缩到最短时，木块A与滑板B具有相同的速度，设为v，从木块A开始沿滑板B表面向右运动至弹簧被压缩到最短的过程中，规定向右为正方向，根据A、B系统的动量守恒：
mv₀=（M+m）v
解得：v=$\frac{m}{m+M}$v₀．
代入数据得木块A的速度为：v=2 m/s．
（2）木块A压缩弹簧过程中，弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能最大．由能量关系，最大弹性势能为：
E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²-μmgL
代入数据得：E_p=39 J．
答：（1）弹簧被压缩到最短时木块A的速度为2m/s；
（2）木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为39J．

点评 本题考查了求速度与弹性势能问题，分析清楚物体的运动过程，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．