题目内容
10.某国际研究小组观测到了一组双星系统,它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动,双星系统演化过程中,两星的总质量,距离和周期均可能发生变化,根据大爆炸宇宙学科可知,双星间的距离在缓慢增大,假设星体的轨道仍近似为圆,若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的1.2倍,两星之间的距离变为原来的1.8倍,求此时做圆周运动的周期.($\sqrt{4.86}$=2.2)分析 抓住双星模型转动的周期相等,根据万有引力提供向心力求出周期与总质量和两星之间距离的关系,从而得出周期的变化.
解答 解:对恒星m1:$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_1}\frac{{4{π^2}}}{T^2}{r_1}$
对恒星m2:$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{L^2}={m_2}\frac{{4{π^2}}}{T^2}{r_2}$
距离关系有:L=r1+r2,
由以上三式得:$T=\sqrt{\frac{{4{π^2}{L^3}}}{{G{M_总}}}}$
设经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为:
T′=2π$\sqrt{\frac{(nL)^{3}}{G(kM)}}$=$\sqrt{\frac{n^3}{k}}$T.
将k=1.2,n=1.8代入上式得:T′=$\sqrt{\frac{1.{8}^{3}}{1.2}}T$=$\sqrt{4.86}T$≈2.2T
答:此时圆周运动的周期为2.2T.
点评 解决本题的关键知道双星模型靠相互间的万有引力提供向心力,角速度相等,周期相等,结合万有引力提供向心力进行求解.
练习册系列答案
相关题目
1.关于位移和路程,下列说法正确的是( )
A. | 质点的是路程矢量,位移是标量 | |
B. | 质点通过的路程可以不等,但位移可能相同 | |
C. | 质点通过的路程不为零,但位移可能是零 | |
D. | 质点做直线运动时,它通过的路程就是位移大小 |
18.关于运动学的历史和概念,下列说法正确的是( )
A. | 伽利略通过对吊灯的观察,发现了吊灯摆动的等时性,并发明了摆钟 | |
B. | 伽利略认为空中下落的物体,重的比轻的下落快 | |
C. | 质点、自由落体运动都是理想化模型 | |
D. | 研究物体运动只能以地面为参考系 |